SHENG asked in 科學數學 · 1 decade ago

知道直角三角形三邊,求三角

平常提到30-60-90,就直接想到 1 : (根號3) : 2 ,像是常用到的

3 : 4 : 5 or 5 : 12 : 13 ...這種畢氏數,三角大約是幾度?是否可以

以後一看到那些角度,就直接判定三邊比?我知道用三角函數

可以求出,但那函數表的比值是怎麼算的,可以用幾何圖形方

式求出直角三角形的2銳角嗎?

Update:

“ 無止的幻境” 你的3:4:5角度好像錯了,加起來沒有180度耶

3 Answers

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  • Peta
    Lv 4
    1 decade ago
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    1. 能夠有簡單邊角關係的三角形純屬特例,

    例如角度30-60-90則邊長√3:1:2;

    例如角度45-45-90則邊長1:1:√2。

    有一說角度37-53-90則邊長3:4:5,但實際上這個角度只是近似而已。

    其他較特殊的是 15°、18°、36°、72°、75° 的三角形,不過其邊角關係就不如前面兩個例子漂亮了。

    2. 古代三角函數值,可能真的是量出角度後,測量邊長的比值,

    現在計算機之所可以有效率的計算出函數值,是靠各種近似公式。

    最簡單的近似公式,就是泰勒展開式,利用多項式來逼近三角函數。

    例如:sin(x) = x - x^3/3! + x^5/5! - … ,x 的單位為徑度。

    3. 要直接用幾何圖形的方式找出 2的銳角,恐怕很難。靠三角公式,大概也不容易吧。

    http://en.wikipedia.org/wiki/Taylor_series

    http://en.wikipedia.org/wiki/Trigonometric_functio...

    http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_trigonometric...

    2008-07-25 19:06:27 補充:

    要從邊長比例得到角度,得靠反三角函數。

  • 1 decade ago

    你知道正弦定理嗎?就是a/sinA=b/sinB=c/sinC= 2R若是直角三角形設a^2+b^2=c^2(即c為斜邊),則c=2R,sinC=1

    依照此法即使不是直角三角形也能求出各角sin值

    如有三角表直接查, 但如沒的話,有當sinT=x時 記T為arcsinx(這不是亂碼喲)

    最早的三角數值表可以追溯到托勒密(Ptolemy)的弦長表

    2008-08-08 12:05:53 補充:

    弦長與sin函數的關係是用來證明的正弦定理源頭,托勒密弦長表每0.5度才標示一條弦長,且十分精確!!

    (^_^)謝謝閱讀

    Source(s): 哥哥的課本, 123
  • Anonymous
    1 decade ago

    很抱歉,只知道邊長要推回角度時,大多數只能用三角函數喔.

    像3:4:5推回去大概是

    36.869

    51.130

    90.000

    沒辦法直接用幾何圖形的方式求出

    用反三角函數算的話,也要"查三角函數表"喔.

    表的比值如果不是特殊角度,大多都是用量的求出來的

    像是sin x=3/5

    x=arcsin3/5=36.869(查表得)

    2008-07-26 22:48:37 補充:

    很抱歉,打字錯誤

    第四行的51.130

    更正為53.130

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