微積分最大矩形內切三角形的問題~英文版~請幫幫忙Orz..

Question

Find the area of the largest rectangle that can be inscribed in a right

triangle with legs of lengths 3 cm and 4 cm if two sides of the

rectangle lie along the legs.

中文翻譯:

找出一個最大的矩形面積~是內切一個直角三角形的~~它的兩股是三公分及四公分~

最後一句不知道是什麼意思.....

什麼如果矩形的兩邊什麼兩股~

但是應該就是要求最大的矩形面積~請大大回答詳細點~謝謝^^

Answer 1

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題意是找出內切一個兩股分別為3和4公分的直角三角形的最大矩形面積,假設矩形的兩邊與三角形的兩股重合.

設矩形在短股的邊長為x,則另一邊長為4*(3-x)/3=4-4x/3, 矩形面積為 A=x*(4-4x/3)=(-4/3)x2+4x, 最大值時dA/dx=(-8/3)x+4=0, 即x=1.5, 故 A=1.5*(4-1.5*4/3)=3 cm2.

Answer 2

簡單的說,

一個正三角形內有一個矩形, 其中矩形的兩個邊剛好與正三角形

的兩股相疊合, 三角形的兩股長為三公分和四公分,求矩形的最大面積?

我大概算了一下 我的答案是: 3.0 cm2

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