何謂conjugate beam method

如題

請問conjugate beam method的使用時機 限制

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  • 1 decade ago
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    conjugate beam method:共軛樑法

    1.在結構計算中用於求得樑結構上某一指定點之撓度(deflection)及轉角(rotation)

    2.適用於

    -小變形情況下

    -線彈性材料

    -細長構件的平面彎曲

    所以當實際情形與假設不符時,就不適用,例如大變形,短軸樑等....

    其原理:用類比法,將微分方程從形式上轉化爲外載與內力的關係方程。從而把求撓度與轉角的問題轉化爲求彎矩與剪力的問題。

    簡單的說,建立一個相對應的虛樑,將實際樑上的彎矩(M)轉換成虛樑上的分佈力(q),當計算出虛樑上的彎矩及剪力時,

    -將彎矩除以EI即為實際樑之撓度變形(deflection)

    -將剪力除以EI即為實際樑之轉角變形(rotation),

    分析步驟如下:

    1.建立一相對應之虛樑

    -尺寸不變

    2.邊界條件須轉換,真實樑與虛樑邊界之對應關係為:

    -fixed 轉換成 Free

    -Free 轉換成 fixed

    -端點hinge 轉換成 端點hinge

    -其他(因為有些說明要有圖片,詳見底下的參考網站說明)

    3.將實樑上的彎矩分配(Mx)轉換成虛樑上的分佈力(qx),需要乘上一個負號!!!即q(x)=-M(x)

    4.計算出虛樑上的彎矩及剪力,再除以EI,則

    -虛樑彎矩/EI 對應 實際樑之撓度

    -虛樑剪力/EI 對應 實際樑之轉角

    以上是共軛樑法的一些簡介,詳細的資料可以參考結構力學或是材料力學的教科書,應該都有詳細說明:

    底下則為其理論說明,有興趣可以繼續看:

    因為樑的撓曲線的微分方程式為

    EI f**(x)= -M(x) (**表示微分兩次)

    而樑的外力負載及內力的關係則為

    M**(x)= q(x)

    上面兩式相似,透過類比法可以發現

    EIf**(x)=對應為M**(x),這即是實際樑之撓曲與虛樑之彎矩對應關係!!!因為有些圖片說明會比較清楚,請參考以下之資料囉!!!

    其學理說明詳見以下參考資料(內容包含理論及數種計算方式,含有例題喔):

    http://web.gdut.edu.cn/~jsxy/li-xue/doc/cllx-8.pps

    Source(s): 教科書,網路及土木人的經驗
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