? asked in 教育與參考考試 · 1 decade ago

簡單的線性代數問題 贈20

Determine the kernel and range of each of the following linear operators on R^3.

(a)L(x)=(a,b,c)^T

(b)L(x)=(a,b,0)^T

(c)L(x)=(a,a,a)^T

ans.

(a)ker(L){0} L(R)=R^3

(b)ker(L)span(e3) L(R^3)=span(e1,e2)

(c)ker(L)=span(e1,e2)

L(R^3)=span(1,1,1)

可以麻煩詳細說明一下嗎?

謝謝感激不盡

如果可以的話

順便說明一下

the image and kernel

會更好

Update:

那是(c)的解答

1 Answer

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  • 1 decade ago
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    我先來介紹依下,什麼是kernel?

    kernel就是說他會收集linear transformation之後變成零向量,的這些向量。

    以這題來說他會這樣表示

    ker(L(x)){x屬於R^3 | L(x)=(0,0,0)}

    ㄚ這堤其實是算簡單的你可以用思考的方式來想

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    阿你假設所有的R^3的點都可以描述成(a,b,c)

    L((a,b,c))=(a,b,c)^T=(0,0,0)^T

    所以(a,b,c)=(0,0,0)

    所以ker(L)={(0,0,0)}

    ======================================================================

    阿你假設所有的R^3的點都可以描述成(a,b,c)

    L((a,b,c))=(a,b,0)^T=(0,0,0)^T

    所以(a,b,c)=(0,0,t)

    所以ker(L)=span{(0,0,1)}

    ======================================================================

    阿你假設所有的R^3的點都可以描述成(a,b,c)

    L((a,b,c))=(a,a,a)^T=(0,0,0)^T

    所以(a,b,c)=(0,b,c)

    所以ker(L)=span{(0,1,0),(0,0,1)}

    ======================================================================

    L(R^3)=span(1,1,1)

    你這一提沒有給我linear transformation所以我沒辦法回答你喔

    ======================================================================

    image他是說你數對應過去後所有的集合你把它收集起來

    2008-06-03 11:26:46 補充:

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    其實這一題image space可以用肉眼看出來。

    可用上面的定義來做。

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    2008-06-03 11:30:08 補充:

    (a)

    小提的image就是R^3,因為你給他(a,b,c)他經過轉換後會給你(a,b,c),所以他

    的image就是R^3了。

    Source(s): 自己, 自己, 自己
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