地理土地利用變遷--馬可夫鏈轉移矩陣計算

Question

請各位朋友幫忙

現在運用馬可夫鏈進行土地利用變遷趨勢探討

有關轉移矩陣的計算方面不是很在行

所以需要馬可夫鏈或程式專家的幫忙

有下列幾點問題

1. 假設轉移矩陣如下 馬可夫鏈透過轉移機率矩陣重複自乘得到平衡矩陣

請問有沒有朋友 可以提供矩陣-自乘-的程式語言(excel、matlab)

假設轉移機率矩陣

----- 農地 建地 林地 道路 其它

農地 0.61 0.20 0.10 0.03 0.06

道路 0.52 0.13 0.22 0.03 0.10

建地 0.06 0.24 0.31 0.10 0.29

道路 0.08 0.22 0.34 0.20 0.16

其它 0.19 0.08 0.50 0.20 0.03

※第一個問題 上面矩陣 如何重複自乘得到平衡矩陣？請盡量提供軟體及教學 感恩

2.假設在自乘之後得到一個平衡矩陣 而由於馬可夫鏈的需求

平衡矩陣必須與原始矩陣相乘 才可以得到土地利用變遷的趨勢值

所以請問 如下兩個矩陣相乘的計算又是如何進行？

假設平衡矩陣 假設原始矩陣

0.2578 0.6984 0.0254 0.2648 0.02546 - 0.2578 0.6984

0.2578 0.6984 0.0254 0.2648 0.02546 - 0.2578 0.6984

0.2578 0.6984 0.0254 0.2648 0.02546 * 0.2578 0.6984

0.2578 0.6984 0.0254 0.2648 0.02546 - 0.2578 0.6984

0.2578 0.6984 0.0254 0.2648 0.02546 - 0.2578 0.6984

※第二個問題 矩陣相乘計算方法、程式(可否直接利用excel計算)？

由於急需解答 請熟悉馬可夫鏈或矩陣計算的朋友幫幫忙了!!!

感恩 由於格式不容易呈現 如果有朋友願意幫忙 我會暨詳細資料跟說明

Answer 1

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1. 兩矩陣相乘可利用Excel【插入函數】之MMULT(類別：數學與三角函數)求解。

2.語法：MMULT(array1,array2)

3.注意事項：公式必須輸入為陣列公式。例如5*5矩陣乘以5*2矩陣得一5*2矩陣，則須先選取一5*2的範圍做為公式儲存格。按 F2，然後輸入公式MMULT(array1,array2)，再按 CTRL＋SHIFT＋ENTER即可。

2008-05-22 09:05:11 補充：

經k階段後的馬可夫鏈機率分配為

v(k)=v(0)‧P^k

其中v(0)為初始機率分配(initial probability distribution)；P^k為轉換矩陣(transition matrix)P的k次方。

P.s.

1. P^k為矩陣相乘(product)，非各元素乘方！

2. 用Excel中的函數功能MMULT就可以算了。

Source(s): Excel之MMULT函數說明