Anonymous
Anonymous asked in 科學數學 · 1 decade ago

如何判斷Level Curve一階偏導數和二階偏導數的正負?

因為怕圖太大有礙版面,所以給網址:

http://img232.imageshack.us/img232/9868/mathuc6.jp...

這是關於Level Curve的partial derivative題目,但小弟看了題目想了還是不知之從何做起,而且空間概念也沒有很好,若能遇高人指點迷津解開疑惑,相信小弟能學到更寶貴的一課~

Update:

但答案的fxx=0, fxy=0~跟您的有出路,想問是怎麼回事?還是答案錯了?

1 Answer

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  • 1 decade ago
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    Level curve 表曲線f(x,y)=k (k為圖中指定之數)

    (1) fx表水平方向每增加一單位時,f(x,y)的相對變化量,

    由圖知往右(東)移動時, f(x,y)越來越小=> fx<0

    且往右移動時,f(x,y)之間隔越來越大=>fx為負值,絕對值越來越小=>遞增, 故fxx>0

    (2)同理,向上移動時,f(x,y)越來越大=>fy>0, gap越來越小=>fy遞增=>fyy>0

    (3)fxy=fyx , 即向右移動時, fy的變化率(gap的變化情形)

    向右移動時,f(x,y)的鉛直gap越來越大, 表示fy遞減 , 故fyx<0

    2008-05-13 13:28:11 補充:

    由圖看來fy隨x的變化是不很明顯,硬要說無變化亦可

    但fxx>0則無誤!

    Source(s): me
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