小滋 asked in 科學數學 · 1 decade ago

統計數學解題~Hurry up

擲一粒公正的骰子三次,設三次中至少發生一次6點的事件為A,三次中至少發生一次1點的事件為B,試求P(A)、P(B)及P(A交集B)、P(A聯集B)。

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  • 1 decade ago
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    擲一粒公正的骰子三次,設三次中至少發生一次6點的事件為A,三次中至少發生一次1點的事件為B,試求P(A)、P(B)及P(A交集B)、P(A聯集B)。

    P(A) = P(至少發生一次6點的事件) = 1 - P(沒有發生一次6點的事件) = 1- (5/6)3 = 91/216。

    P(B) = P(至少發生一次1點的事件) = 1 - P(沒有發生一次1點的事件) = 1- (5/6)3 = 91/216。

    P(A聯集B) = P(至少發生一次6點的事件或至少發生一次1點的事件) = 1 - P(沒有發生一次6點的事件且沒有發生一次1點的事件) = 1 - (4/6)3 = 19/27=152/216。

    P(A聯集B) = P(A) + P(B) - P(A交集B)

    ==> P(A交集B) = P(A) + P(B) - P(A聯集B) = 30/216= 5/36。

    2008-04-16 16:13:20 補充:

    A交集B,也就是三次中至少發生一次6點「且」三次中至少發生一次1點

    的30種可能如下:

    2008-04-16 16:13:25 補充:

    (1,1,6), (1,2,6), (1,3,6), (1,4,6), (1,5,6),

    (1,6,1), (1,6,2), (1,6,3), (1,6,4), (1,6,5), (1,6,6);

    (2,1,6), (2,6,1);

    (3,1,6), (3,6,1);

    (4,1,6), (4,6,1);

    (5,1,6), (5,6,1);

    (6,1,6), (6,2,6), (6,3,6), (6,4,6), (6,5,6),

    (6,6,1), (6,6,2), (6,6,3), (6,6,4), (6,6,5), (6,6,6).

    因此機率等於30/216。

  • 1 decade ago

    利用互補關係

    P(A) = 1 - P(A')

    其中 A' → 三次中沒有發生6點的事件

    所以

    P(A) = 1 - (5/6)^3

    相同的

    P(B) = 1- (5/6)^3

    P(A∩B) = 1 - (4/6)^3

    利用排容原理

    P(A∪B)

    = P(A) + P(B) - P(A∩B)

    = 1 - (5/6)^3 + 1- (5/6)^3 - 1 + (4/6)^3

    = 1 - 2*(5/6)^3 + (4/6)^3

    = 5 / 36

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