殺出重圍 asked in 科學數學 · 1 decade ago

阿基米得折弦定理---急求達人證

請利用三角函數證明:圓內折弦ABC,若M是圓弧ABC的中點,過M點作MH線段垂直AB線段於H,則M是折弦ABC的中點

(即AH線段=HB線段 + BC線段)

Update 2:

不好意思 我看不到你的圖!!!!

3 Answers

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  • YO
    Lv 5
    1 decade ago
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    如圖,

    圖在以下網址,進入請放大

    http://f23.yahoofs.com/myper/7DRtevORGAc9NUO81e13/...

    令R是此圓半徑

    由圓周角知圓弧ABC = 2(θ+ ∅)

    => 圓弧AM = θ+ ∅ = 圓弧MC

    => 圓弧BM = 圓弧CM-圓弧BC = (∅+θ) - 2 ∅ = θ- ∅

    因為圓弧AM = θ+ ∅

    => 線段AM = 2R*sin( (θ+ ∅)/2 )

    同樣的圓弧BM = θ- ∅

    =>線段BM = 2R*sin( (θ- ∅)/2 )

    又角BAM = (1/2)*BM圓弧 = (θ- ∅) / 2

    角ABM = (1/2)*AM圓弧 = (θ+ ∅ ) / 2

    =>

    因此可得到

    線段AH = 線段AM * cos( (θ- ∅) / 2 )

    = 2R*sin( (θ+ ∅)/2 )* cos( (θ- ∅) / 2 )

    線段BH = 線段BM * cos( (θ+ ∅ ) / 2 )

    = 2R * sin( (θ- ∅)/2 ) * cos( (θ+ ∅ ) / 2 )

    又線段 BC = 2R *sin∅

    但由合角公式我們知道

    sin( (θ+ ∅)/2 )* cos( (θ- ∅) / 2 ) -

    sin( (θ- ∅)/2 ) * cos( (θ+ ∅ ) / 2 ) =

    sin [ (θ+ ∅)/2 - (θ- ∅)/2 ) ] = sin ∅

    因此 線段AH - 線段BH = 線段BC

    或AH線段=HB線段 + BC線段 得證

    2008-04-10 20:49:11 補充:

    和角..

    2008-04-10 21:43:49 補充:

    重新放在補充了

    2008-04-10 21:43:57 補充:

    http://tw.myblog.yahoo.com/jw!7DRtevORGAc9NUO81e13...

    Source(s): ME
  • 1 decade ago

    都是在圓上的點

    2008-04-10 21:41:52 補充:

    我看不到你的圖

  • 1 decade ago

    請問一下C是什麼?

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