tommy asked in 科學及數學數學 · 1 decade ago

standard deviation 有什麼作用?

在UE Past Paper中,

有Mean score,standard deviation,

但我不明白兩者的作用.

可否解釋兩者的作用???

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  • 1 decade ago
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    Mean - 平均數

    平均數是統計中的一個重要概念。小學數學里所講的平均數一般是指算術平均數(Arithmetic Mean),也就是一組數據的和除以這組數據的個數所得的平均值,也稱為算術平均值。其計算公式為:

    AM = 1/n (X1 + X2 + X3 + ...... + Xn)

    在統計中算術平均數常用於表示統計對象的一般水準,它是描述數據集中程度的一個統計量。我們既可以用它來反映一組數據的一般情況,也可以用它進行不同組數據的比較,以看出組與組之間的差別。用平均數表示一組數據的情況,有直觀、簡明的特點,所以在日常生活中經常用到,如平均速度、平均身高、平均產量、平均成績等等。

    另外一種常用平均數叫做幾何平均數(Geometric Mean), 公式為:

    GM = (Y1 x Y2 x Y3 x ..... x Yn)^(1/n)

    即n 個數據相乘後開 n 次方。

    幾何平均數是求一組數值的平均數的方法中的一種。

    但Mean很多時會與Median or Mode 混淆。

    Mode - 眾數

    數據中出現頻率最多的數字。

    眾數指一組數據中出現次數最多的數據。用眾數代表一組數據,可靠性較差,不過,眾數不受極端數據的影響,並且求法簡便。在一組數據中,如果個別數據有很大的變動,選擇中位數表示這組數據的「集中趨勢」就比較適合。

    當數值或被觀察者沒有明顯次序(常發生於非數值性資料)時特別有用,由於可能無法良好定義算術平均數和中位數。例子:{蘋果, 蘋果, 香蕉, 橙, 橙, 橙, 桃}的眾數是橙。

    Median - 中值(又稱中位數)

    在 n 個數據由大到小排序後,位在中間的數字。

    在統計學中,中位數代表一個樣本、種群或機率分佈中的一個數值,其可將數值集合劃分爲相等的上下兩部分。對於有限的數集,可以通過把所有觀察值高低排序後找出正中間的一個作爲中值。如果觀察值有偶數個,則中值不唯一,通常取最中間的兩個數值的平均數作爲中值。

    一個數集中最多有一半的數值小於中值,也最多有一半的數值大於中值。如果大於和小於中值的數值個數均少於一半,那麼數集中必有若干值等同於中值。

    Standard Deviation - 標準差

    在概率統計中最常使用做為統計分佈程度(statistical dispersion)上的測量。

    假設有一組數值 X1, ..., Xn (皆為實數),其平均值為:

    X(mean) = 1/n x (X1 + X2 + X3 + ..... + Xn)

    此組數值的標準差為:

    SD = {1/n x [(X1-X(mean))^2 + (X2-X(mean))^2 + (X3-X(mean))^2 + ..... + (Xn-X(mean))^2]}^(1/2)

    簡單來說,標準差是一組數值自平均值分散開來的程度的一種測量觀念。一個較大的標準差,代表大部分的數值和其平均值之間差異較大;一個較小的標準差,代表這些數值較接近平均值。

    例如,兩組數的集合 {0, 5, 9, 14} 和 {5, 6, 8, 9} 其平均值都是 7 ,但第二個集合具有較小的標準差。

    標準差可以當作不確定性的一種測量。例如在物理科學中,做重複性測量時,測量數值集合的標準差代表這些測量的精確度。當要決定測量值是否符合預測值,測量值的標準差佔有決定性重要角色:如果測量平均值與預測值相差太遠(同時與標準差數值做比較),則認為測量值與預測值互相矛盾。這很容易理解,因為如果測量值都落在一定數值範圍之外,可以合理推論預測值是否正確。

    標準差應用於投資上,可作為量度回報穩定性的指標。標準差數值越大,代表回報遠離過去平均數值,回報較不穩定故風險越高。相反,標準差數值越細,代表回報較為穩定,風險亦較小。

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