jackchung asked in 社會與文化語言 · 1 decade ago

GMAT-data sufficiency (數學-1)

If -2x > 3y, is x negative?

(1) y > 0

(2) 2x + 5y - 20 = 0

答案D

Is the integer n odd?

(1) n is divisible by 3.

(2) 2n is divisible by twice as many positive integers as n.

答案B

上面是問題,答案有ABCDE。A指只有(1)選項符合題目且能得到答案。B指指有(2)......。C指要兩者即(1)+(2)才能得到答案。D指認一者都可得到答案即either (1) or (2) 但是非(1)+(2)。E指這兩個選項都沒辦法得到答案(無解)

我需要詳解,謝謝了

Update:

不太懂第二題第二個選項的意思,可以翻譯嗎? 還有有沒有其他簡單的解法呢?

1 Answer

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  • Thomas
    Lv 6
    1 decade ago
    Best Answer

    第一題

    (1)

    y > 0 => 3y > 0......(*)

    所以

    -2x > 3y > 0 ......由(*)

    => x < 0 ......兩邊除以-2

    => x is negative

    (2)

    2x 5y-20=0....(**)

    所以

    -2x > 3y

    => -2x (2x 5y-20) = -2x 0 > 3y.....由(**)

    => 5y - 20 > 3y

    => 2y > 20......兩邊-3y 20

    => 3y > 30......兩邊除以2再乘以3

    所以

    -2x > 3y > 30

    => -2x > 30

    => x < -15.....兩邊除以-2

    => x is negative

    第二題

    X is divisible by Y, 則 Y 是 X 的因數

    (1) 3 是 6 的因數, 但 6 不是 奇數

    (2)

    n 有不同因數 a(1), a(2), ....., a(i)=n 共 i 個

    2n 有 因數 a(1), a(2), ....., a(i)=n, 2*a(1), 2*a(2), ....., 2*a(i)=2n 共 2*i 個

    >>>>>>>>>>>>>>這由排列組合得知

    如果要符合 (2) 之描述, 上列 2n 的 2*i 個因數不能重複

    假設 n 是 偶數 => n =2*k => k 是 n 的因數

    => 2n 的因數為

    a(1), a(2),...,k,...,a(i)=n=2k

    以及 2*a(1), 2*a(2),.....,2k=n [發生重複] ,.....,2*a(i)=2n=4k

    => 2n 因數少於 2*i 個

    所以, "假設 n 是 偶數" 是錯誤的

    Therefore, n is odd

    2008-03-27 15:25:47 補充:

    看看 你所有題目,問題的 邏輯是

    若 (1) => 問題為 yes

    若 (2) => 問題為 yes

    若(1) 且 (2) => 問題為 yes

    來一一測試

    2008-03-27 15:30:24 補充:

    "不太懂第二題第二個選項的意思"

    =======================

    其意(非直譯): n 有 k 個 不同因數, if and only if, 2n 有 2k個 不同因數.

    2008-03-27 15:37:41 補充:

    用 反證法

    先設 結果為反, 推至 前提不成立, 所以 結果必真

    其實就是 P => Q ≡ ~Q => ~P

    2008-03-27 15:44:18 補充:

    "不太懂第二題第二個選項的意思,可以翻譯嗎? 還有有沒有其他簡單的解法呢? "

    ......................

    用 數學表示, 當然囉嗦,

    它的意思很簡單

    2n 的 因數

    = {n 之每個因數} 以及 {n之每個因數的兩倍}

    ----

    n is even

    => k = n/2 必為 n 之因數 => n=2*k 必在 {n之每個因數的兩倍}

    => {n 之每個因數} 以及 {n之每個因數的兩倍} 有元素發生重複

    => 2n 就沒有兩倍數目的因數

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