Alguem sabe?

Alguém sabe como eu resolvo a equação diferencial ordinária não-linear:

y''' + y*y'' = 0 ?????????????

Pode ser pelo método de Euler...

3 Answers

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  • Anonymous
    1 decade ago
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    Primeiro, temos que transformar a EDO de terceira ordem

    y"'=-y.y", com condições iniciais xo, yo, yo', yo"

    em um sistema de 3 EDO's de primeira ordem, fazendo:

    y'=z

    z'=w=y"

    w'=z"=y"'=-y.y"=-y.w

    com condições iniciais xo, yo, zo, wo.

    Segundo, fornecer o valor da abcissa do ponto em que sedeseja calcular y, que chamaremos de xn, e o número de intervalos a ser utilizado. Com isso, calculamos o subintervalo h=(xn-xo)/n.

    Agora é só calcular os valores de y,z,e w, iterativamente, n vezes, incrementando x de h, iniciando com os valores iniciais x=xo,y=yo,z=zo,w=wo.

    Repetir n vezes o cálculo:

    Pelo método de Euler:

    y=y+h.z

    z=z+h.w

    w=w+h.(-y.w)

    x=x+h

    Ao final das n iteraçoes, o valor de y é o resultado desejado.

    O método de Euler, entretanto, é muito impreciso. Um melhor resultado pode ser obtido com o método de Heun ou também conhecido como de Euler modificado. Basta adotar as expressões:

    Pelo método de Heun (ou Euler modificado):

    y1=y+h.z

    z1=z+h.w

    w1=w+h.(-y.w)

    (até aqui o cálculo foi por Euler)

    y=y+h.(z+z1)/2

    z=z+h.(w+w1)/2

    w=w+h.(-y.w-y1.w1)/2

    x=x+h

    O último valor de y calculado, ao final de n iterações, é o resultado desejado, bem mais preciso que o anterior para o mesmo valor de n.

    Melhor resultado poderia ser obtido com o método de Runge-Kutta de quarta ordem que é mais preciso ainda. se for do seu interesse, posso explicá-lo aqui. se você tiver um exemplo completo, com os valores iniciais e a abcissa do ponto desejado, posso fazer o cálculo para você.

  • 1 decade ago

    Nao faco ideia.

  • Anonymous
    1 decade ago

    Nao sei

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