我的計概作業Part-2

Question

1. 請將

(369.375)10 <10是小字的>

轉換成二進位

2.請將

(E2B9.CD)16 <16是小字的>

轉換成十進位

3.請將

(115.875)10 <10是小字的>

以單精確度浮點表示法表示

4.試說明為何2的補數表示法可以較最高位數表示法多表示1個數？

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1.

369.375(10)

先算整數部分:

369/2=184...1

184/2=92...0

92/2=46...0

46/2=23...0

23/2=11...1

11/2=5...1

5/2=2...1

2/2=1...0

1/2=0...1

所以整數的部分可表示為:101110001

再算小數的部分:

0.375*2=0.75 <= 1

所以小數第一位取0

0.75*2=1.5 >=1

所以小數第二位取1

1.5-1=0.5

0.5*2=1 >=1

所以小數第三位取1

1-1=0結束

所以369.375=101110001.011(2)

2.

E2B9.CD(16)

=(9 5)*16^(3) 2*16^(2) (9 2)*16^(1) 9*16^(0) (9 3)*16^(-1) (9 4)*16^(-2)

=58041.800078125(10)

3.

115.875(10)=1110011.111(2)=1.110011111*2^(6)

sign bit:0

exponential:6 127=133=10000101

mantissa:11001111100000000000000

所以浮點數表示法為:1 10000101 11001111100000000000000

4.

2的補數表示法(two's complement)，是現時電腦系統內最常用來表示正負整數的方法。

設n為字長。若a為正整數，將a和-a的二進制補碼加起，結果必為0（00...0）。

因此，電腦最大能表示2n − 1 − 1，最小能表示 − 2n − 1。

例如3位二進制補碼：

二進制補碼 十位數

011 3

010 2

001 1

000 0

111 -1

110 -2

101 -3

100 -4

這套系統對電腦的優勢可考慮下面的例子：在4位二進制補碼系統，計算3 (0011)加 -1

(1111)。表面上，答案是10010，但摒除了最左方多出的第5位元後，便得到正確的0010。

最高位元表示法:

負數，除去符號位，其他都和相應的正數一樣。因此，它最大可表示2n − 1 − 1，最小可表示 −

2n − 1 1。

符號數值 十位數

011 3

010 2

001 1

000 0

100 -0

101 -1

110 -2

111 -3

因為最高位元表示法的0有兩種表示方法，所以在負數的方面就比2的補數表示法少一個表示數字所以總共2的補數表示法可以較最高位數表示法多表示1個數

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