我的計概作業Part-2

Question

1. 請將
(369.375)10 <10是小字的>
轉換成二進位

2.請將
(E2B9.CD)16 <16是小字的>
轉換成十進位

3.請將
(115.875)10 <10是小字的>
以單精確度浮點表示法表示

4.試說明為何2的補數表示法可以較最高位數表示法多表示1個數？

Answer 1

1.


369.375(10)


先算整數部分:


369/2=184...1


184/2=92...0


92/2=46...0


46/2=23...0


23/2=11...1


11/2=5...1


5/2=2...1


2/2=1...0


1/2=0...1


所以整數的部分可表示為:101110001


再算小數的部分:


0.375*2=0.75 <= 1


所以小數第一位取0


0.75*2=1.5 >=1


所以小數第二位取1


1.5-1=0.5


0.5*2=1 >=1


所以小數第三位取1


1-1=0結束


所以369.375=101110001.011(2)


2.


E2B9.CD(16)


=(9 5)*16^(3) 2*16^(2) (9 2)*16^(1) 9*16^(0) (9 3)*16^(-1) (9 4)*16^(-2)


=58041.800078125(10)


3.


115.875(10)=1110011.111(2)=1.110011111*...


sign bit:0


exponential:6 127=133=10000101


mantissa:11001111100000000000000


所以浮點數表示法為:1 10000101 11001111100000000000000


4.


2的補數表示法(two's complement)，是現時電腦系統內最常用來表示正負整數的方法。


設n為字長。若a為正整數，將a和-a的二進制補碼加起，結果必為0（00...0...


因此，電腦最大能表示2n − 1 − 1，最小能表示 − 2n − 1。


例如3位二進制補碼：

二進制補碼 十位數

011 3

010 2

001 1

000 0

111 -1

110 -2

101 -3

100 -4

這套系統對電腦的優勢可考慮下面的例子：在4位二進制補碼系統，計算3 (0011)加 -1

(1111)。表面上，答案是10010，但摒除了最左方多出的第5位元後，便得到...



最高位元表示法:

負數，除去符號位，其他都和相應的正數一樣。因此，它最大可表示2n − 1 − 1，最小可表示 −

2n − 1 1。

符號數值 十位數

011 3

010 2

001 1

000 0

100 -0

101 -1

110 -2

111 -3
因為最高位元表示法的0有兩種表示方法，所以在負數的方面就比2的補數表示法少一...