Você é capaz?

Question

Estou tendo um problema... nao consigo calcular o angulo β em funcao de θ... Sendo R, o raio da circunferencia maior, r, raio da menor, "e" a distancia entre as duas circunferencias e β é desconhecido.

Coisa do tipo: β = f(θ)

Update:

A figura está aqui...

http://img219.imageshack.us/img219/1347/figura1si5...

Update 2:

Jürgen, vc estaria certo se fosse θ = f(β), mas é contrario...

Update 3:

Jose Paulo, é errado afirmar que e = r*cos(θ). Se bem que, visualmente falando, parece... Se eu colocar e = 10, r = 60 e θ = 45º, provo que esta formula ai em cima é furada...

A partir daí seu raciocinio vai por um caminho errado... Nao entendi seu racinio... complicado...

Vou colocar aqui o q eu consegui depois de tanto "mastigar" esse problema...

"

No triangulo, posso definir uns angulos internos: θ (ja definido) na esquerda e σ na direita.

Percebe-se que:

θ + σ = β (formula Z)

Pela lei dos senos:

R / sen θ = e / sen σ

=>

sen σ = (e*sen θ) / R

=>

σ = arcsen [ (e*sen θ) / R ]

=>

Usando a formula Z:

β - θ = arcsen [ (e*sen θ) / R ]

=>

β = θ + arcsen [ (e*sen θ) / R ]

"

Answer 1

Favorite Answer

Você tem toda a razão. Aí vai o meu novo raciocínio que acho que está certo, pois pode-se chegar a mesma resposta partindo-se da expressão do amigo Jürgen. A solução é muito simples quando se encherga. Difícil é explicar sem um desenho, mas vamos lá.

NOVA RESPOSTA:

Semelhança de triângulos (triângulos retângulos formados pelo centro do círculo menor, interseção da reta do ângulo teta com os 2 círculos, e pontos de interseção das verticais baixadas desses pontos com a reta horizontal que passa pelo centro do círculo menor):

r.cos(teta)/[R.cos(beta)+e]=

=r.sen(teta)/[R.sen(beta)]

R.cos(teta).sen(beta)=

=R.cos(beta).sen(teta)+R.sen(teta).e

R.[sen(beta)cos(teta)-sen(teta)cos(beta)]=

=e.sen(teta)

R.sen(beta-teta)=e.sen(teta)

sen(beta-teta)=e.sen(teta)/R

beta-teta=arcsen[(e.sen(teta)/R]

beta=teta+arcsen[e.sen(teta)/R]

Note que da expressão do Jürgen, pode-se chegar a mesma resposta. Basta fazer

tg(teta)=sen(teta)/cos(teta)=

=R.sen(beta)/[R.cos(beta)+e]

R.cos(beta).sen(teta)+e.sen(teta)=

=R.sen(beta).cos(teta)

e.sen(teta)=R.sen(beta-teta)

etc...

resposta:....

beta=teta+arcsen[e.sen(teta)/R]

Answer 2

Lindo,

Pergunte ao Jose Paulo D !

Garanto que ele vai te responder rapidão!

Beijos!

Answer 3

Um bocado complicado, sem desenhar não dá para explicar

Basicamente é desenhar dois triangulos retangulos, calcular seus lados em função de R e e

O resultado é

tg θ = senβ/ (cosβ +e/R)

Answer 4

Sinto muito , mas não sou capaz ! Desculpe-me !*