PeterPeng asked in 科學其他:科學 · 1 decade ago

1個向量題目 不會解?

座標平面上,2向量OP,OQ大小分別為1/2,1/3且夾角60度,點R在直線PQ上且OR=1 試以 OP與OQ表示OR

Update:

KEN

位什麼 OR=X^2 OP^2 + 2XY OP.OQ + Y^2 OQ^2

Update 2:

ken

未什麼 OR^2=X^2 OP^2 + 2XY OP.OQ+Y^2 OQ^2

Update 3:

r點在哪

2 Answers

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  • Anonymous
    1 decade ago
    Favorite Answer

    The picture is the exposition to the question.

    Refer to it.

    圖片參考:http://xs119.xs.to/xs119/07390/vector.JPG

    If you find any mistakes, please tell me that I could modify them.

    2007-09-30 23:51:51 補充:

    http://xs119.xs.to/xs119/07390/vector1.JPG(image)

    You don't tell the site of the point R.

    But PQ=(√7)/6 < 1→According to former replier

    whatever, The site of the point R is according to the image.

    2007-09-30 23:52:42 補充:

    OR^2 and x^2OP^2...is a way in calculating the vector.

    the way is equal to (a+b)^2=a^2+2ab+b^2

    since you can advance the question, it shows that you don't undrestand the calculation about vector OR.

    Others will be added in the opinion column.

    Source(s): Me
  • 1 decade ago

    這題的計算有點繁雜

    首先分析向量關係:

    O,P,Q三點之間的向量關係為

    向量OP=向量OQ+向量QP

    向量QP = 向量OP - 向量OQ ....式(1)

    而O,Q,R三點之間的向量關係為

    向量OR=向量OQ+向量QR ....式(2)

    由於 Q,P,R在一線上,可令:

    向量QR= x * 向量QP ....式(3)

    將式(3)及式(1)代入式(2),得

    向量OR=向量OQ+x *(向量OP - 向量OQ)

    = (1-x)*向量OQ+ x*向量OP ....式(4)

    第二步只要算出 x值就完成了。

    三角形三邊長與夾角關係:c^2=a^2 + b^2 - 2*b*c*cosθ,

    a,b,c為三邊長,θ為a,b邊的夾角 (這個式子如果需要證明再發問)

    那麼三角形∆OPQ中,

    (邊長QP)^2=(邊長OP)^2+(邊長OQ)^2- 2*邊長OP*邊長OQ*cos60度

    將 邊長OP=1/2,邊長OQ=1/3代入可得

    邊長QP= √7/6

    有了三邊長,要先求向量QO及向量QP的夾角,也就是

    向量QO及向量QR的夾角,令這個夾角為ψ,同樣∆OPQ中

    (邊長OP)^2=(邊長QO)^2+(邊長QP)^2- 2*邊長QO*邊長QP*cosψ

    將三邊長代入,求得角ψ約= 79.1度,

    然後再由最大的三角形∆OQR的三邊長與夾角關係

    (邊長OR)^2=(邊長OQ)^2+(邊長QR)^2- 2*邊長OQ*邊長QR*cosψ

    邊長OR=1 (題目條件)

    邊長OQ=1/3 (題目條件)

    若定邊長QR= y,代入關係式,會得到一元二次方程式

    y^2 - 0.1261 *y - 0.8889 =0

    解方程式得到

    y約= 1.008,或

    y約= -0.882

    由於邊長是正數,所以邊長QR= 1.008,

    而先前定義的 x = 邊長QR/邊長QP = 1.008/(√7/6) = 2.286

    代入式(4)

    向量OR= (1-x)*向量OQ+ x*向量OP

    = -1.286)*向量OQ + 2.286*向量OP

     &&&&&&&&&&&&&&&&&&&

    你再驗算一下,算式很繁,不保證沒有數字計算上的疏忽!!!

    2007-09-30 16:16:49 補充:

    Ken的方法比較直接,不過要看一下你的題目有沒有圖,如果有圖,且直線的次序是Q-P-R,那答案要選x=16/7, y=9/7這一組,若直線的次序是R-Q-P, 則選另一組解,如果沒圖,則兩組解都要有。

    建議最佳解答直接給Ken吧,不會有其他更好的答案了!

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