Genius asked in 科學其他:科學 · 1 decade ago

電磁學中的散度定理推導

請問散度定理是由散度推導來了嗎

課本都只有列式子我想知道它怎麼來的

Update:

不要拿網路上的

原理我懂

2 Answers

Rating
  • 1 decade ago
    Favorite Answer

    嗯 ! ! divergence theorem 的 確 是 由 散 度 的 定 義 式 推 導 而 來

    的 因 符 號 無 法 顯 示 所 以 已 word 檔 呈 現 網 址 如 下

    http://hk.geocities.com/say_kula/prove_divergence_...

  • 1 decade ago

    設一閉合面 包圍體積 ,按散度的定義, 等於空間某一點從包圍該點的單位體積內 穿出的通量。因此,閉合面 包圍的體積 內,對所有點取 的散度的代數和必定等於 面上 穿出的淨通量。即

    (1.4.14)

    此關係稱為高斯散度定理。它的意義是:任意向量場 的散度在場中任意體積內的體積分等於向量場 在限定該體積的閉合面上通量。高斯散度定理是電磁場理論中常用的關係。下面我們來證明高斯散度定理。

    將閉合面 包圍的體積 分成無窮多個體積元 ...,並使其中最大的體積元 ,計算從每個體積元的小閉合面表面穿出的 的通量。按散度的定義,空間一點從包圍該點的體積內 穿出的通量與該點的散度之間有關係

    (1.4.15)

    ......

    因為任意相鄰兩體積元有一個公共表面,這個公共表面上的 通量對這兩個體積元來說恰好是等值異號的,求和時互相抵消。在整個體積 中,除開鄰近 面的那些體積元外,所有的體積元都是由六個與相鄰體積元的公共表面圍成,所有這些體積元 的通量的總和為零。而鄰近 面的那些體積元,它們有部分表面是 面上的面元,這部分表面的通量沒有被抵消,其總和恰好是 從閉合面 穿出的通量。因此,我們有

    ... (1.4.16)

    將式(1.4.15)的各式代入式(1.4.16)得

    ...

    因為最大的體積元滿足 ,故有

    ...

    因此

    --------------------------------------------------------------------------

    符號無法顯示請參考網頁:

    http://dccydcb.suse.edu.cn/wsjx/wsjx1/xxjd1_4_3.ht...

Still have questions? Get your answers by asking now.