Call of Duty asked in 科學其他:科學 · 1 decade ago

高中數學題7題..........10點

1:設A(0, 6) , B(−12, − 24) , C(24, 12) 為坐標平面上之三點,試問ΔABC之重心坐標為何?

2:設a , b 為實數,若5x + 7 = a(x +1) + b(x −1) 則a − b = ?

3:在坐標平面上,設k 為整數,若點(k − 4, k − 2) 在圓(x +1)2 + ( y − 2)2 = 13的內部 (不在圓上),

則k 共有幾個?

4:設θ 為銳角,若2cos2 θ − 5cosθ + 2 = 0 ,則θ =?

5:設有20 張相同的卡片,分別將其寫上1 至20 的數字,若自袋中同時抽出兩張卡片,則

卡片上兩個數字相加等於13 之機率為何?

6:根據果農之種植經驗,若每畝種植16 棵柿子樹時,則每棵樹平均可產200 個柿子;但每畝

增加種植一棵柿子樹,則每棵會減產10 個柿子。問若欲達到最大收成的條件下,每畝應

種植幾棵為最佳?

7:設有6 個足球隊參加比賽,若任意兩隊都互相比賽一場次,則共有多少場次的比賽?

1 Answer

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  • 釋塵
    Lv 7
    1 decade ago
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    1.

    重心坐標

    = [(0-12+24) /3,(6-24+12)/3]

    =(4,-2)..................(解答)

    2.

    因為5x + 7 = a(x +1) + b(x −1)

    所以a-b =7....................(解答)

    3.

    因為點(k − 4, k − 2) 在圓(x +1)^2 + ( y − 2)^2 = 13的內部

    所以[(k-4)+1]^2+[(k-2)-2]^2 <13

    解得1< k < 6

    因為k是整數

    所以k = 2,3,4,5共4個...................(解答)

    4.

    這題我分兩個解法來說明

    (1)

    若原題目是

    2(cosθ)^2 − 5cosθ + 2 = 0

    則cosθ = 1/2 或 2(不合)

    所以θ=60度

    (2)

    若原題目是

    2cos2 θ − 5cosθ + 2 = 0

    則可改成如下:

    2[2(cosθ)^2 -1]− 5cosθ + 2 = 0

    cosθ = 0或 5/4(不合)

    所以θ=90度

    到底是(cosθ)^2還是二倍角我實在看不懂,所以請你自行挑選解法吧!!

    5.

    20張卡片任取2張,取法有C(20,2) = 190種

    兩個數字相加等於13 的情況如下:

    (1,12),(2,11),(3,10),(4,9),(5,8),(6,7)共6種

    所以機率 = 6/190 = 3/95.............(解答)

    6.

    假設每畝種X棵,收成最大

    收成

    =X*[200-( X-16)*10]

    =-10(X-18)^2+3240

    當每畝種18棵時,有最大收成3240個...............(解答)

    7.

    對每一隊來說,都會和其它五隊比過一次

    所以共有6*5 = 30場

    但對甲,乙兩隊來說,"甲和乙比賽"和"乙和甲比賽"是一樣的

    所以 30 /2 = 15

    所以總共有15場次的比賽.....................(解答)

    Source(s): 我自己
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