Anonymous
Anonymous asked in 科學其他:科學 · 1 decade ago

關於等加速度圖解的問題

可否解釋

v^2=v0^2+2ax 公式的由來嗎??

以下是兩題題目

如果我不想用上題公式

可否說明如何畫圖解?

(因為老師說不要死背公式 所以我比較喜歡畫圖解)

1路上有A車以6m/s等速行駛 另有B車在其後方以24m/s等速行駛

當兩車相距54m時 B車以負等速度煞車 則其a值最小要多少?

2

一火車再做等加速度直線運動 經過A點時車速為20km/hr 經過B點車速為40km/hr 且AB相聚10km 而C在AB中點 求C的速度?

(請不要教我代公式 我希望能夠圖解 :) )

2 Answers

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  • 1 decade ago
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     速度 = 初速度 + 加速度 × 時間

     位移 = 初速度 × 時間 + 加速度 × 時間的平方 ÷ 2

     將第一個式子完全平方,就變成

     V^2 = V0^2 + 2 V0 a t + a^2 t^2

     V^2 = V0^2 + 2 a ( V0 t + a t^2 ÷ 2)

     V^2 = V0^2 + 2 a S

     速度的平方 = 初速度的平方 + 2 × 加速度 × 位移

    圖解法:『速度 - 時間』關係圖畫出來(速度為縱軸、時間為橫軸)

        『V- t』圖形中的『斜率』,就是加速度

        『V- t』圖形中的和時間軸圍成的『面積』,就是位移

    (1)路上有A車以 6 m/s 等速行駛,另有B車在其後方以 24 m/s 等速行駛,當兩車相距 54 m 時 ,B車以負等速度煞車,則其a值最小要多少?

     依題目的意思,B車減速是為了不要撞上A車,所以B車在減速的過程中,

      位移不得超過 54 m

     B車的『V- t』為一有起點的下斜線,我們要觀察的是圖形上

     速度為 24 m/sec 及 6 m/sec 這兩點,與時間軸所圍成的面積

     『面積』(橫著看) 為梯形(上底 6 m/sec、下底 24 m/sec、高 t sec)

     位移 = 15 t

      54 = 15 t,t = 3.6 ( sec )

     速度從 24 m/sec 減少到 6 m/sec,花了 3.6 sec

     每秒鐘減少 ( 24 - 6 ) ÷ 3.6 = 5

    →加速度至少要 5 m/sec^2

     (減速所需要的時間才不會超過 3.6sec)

     (位移也才不會超過 54 m)

    (2)

     一火車在作等加速度直線運動,經過A點時車速為 20 km/hr,經過B點車速為 40 km/hr,且AB相距 10 km,而C在AB中點,求C的速度?

     火車的『V- t』為一斜直線,我們要觀察的是圖形上

     速度為 20 km/hr 及 40 km/hr 這兩點,與時間軸所圍成的面積

     (假設A到B的時間為 t0 hr、A到C的時間為 t1 hr,t0 > t1)

     A、B兩點圍成的『面積』(橫著看) 為一梯形(上底 20 km/hr、下底 40 km/hr、高 t0 sec)

      A到B的位移 = 10

      ( 20 + 40 ) × t0 ÷ 2 = 10,t0 = 1/3

     速度從 20 km/hr 增加到 40 km/hr,花了 1/3 hr

     每小時增加 ( 40 - 20 ) ÷ ( 1/3 ) = 60

     加速度 = 60 km/hr^2

     C點的速度 = 20 + 60 × t1

      A、C兩點圍成的『面積』(橫著看) 為一梯形(上底 20 km/hr、下底 ( 20 + 60 × t1 ) km/hr、高 t1 sec)

      A到C的位移 = 10 ÷ 2

      ( 20 + 20 + 60 × t1 ) × t1 ÷ 2 = 5

      60 t1^2 + 40 -10 = 0

    → t1 = ( 2 × 根號10 - 4 ) ÷ 12

    → c點的速度 = 20 + 60 × t1

          = 20 + 5 × ( 2 × 根號10 - 4 )

          = 10 × 根號10

    2007-05-04 16:06:16 補充:

    圖形連結,請笑納

    http://tw.myblog.yahoo.com/babyshadow717/photo?pid...

    http://tw.myblog.yahoo.com/babyshadow717/photo?pid...

    Source(s): 直線運動
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  • 1 decade ago

    圖解可以表達題目意思 可是很難畫出答案給你看

    還是需要公式求解吧!!!

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