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who is 高斯?

數學王子 高斯有甚麽貢獻?

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  • 1 decade ago
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    貢獻

    18歲的高斯發現了質數分佈定理和最小二乘法。通過對足夠多的測量數據的處理後,可以得到一個新的、機率性質的測量結果。在這些基礎之上,高斯隨後專注於曲面與曲線的計算,併成功得到高斯鐘形曲線(常態分佈曲線)。其函數被命名為標準常態分佈(或高斯分佈),併在機率計算中大量使用。

    在高斯19歲時,僅用尺規便構造出了17邊形。併為流傳了2000年的歐氏幾何提供了自古希臘時代以來的第一次重要補充。

    高斯總結了複數的應用,並且嚴格證明了每一個n階的代數方程必有n個實數或者複數解。在他的第一本著名的著作《數論》中,作出了二次互反律的證明,成為數論繼續發展的重要基礎。在這部著作的第一章,導出了三角形全等定理的概念。

    高斯在他的建立在最小二乘法基礎上的測量平差理論的幫助下,結算出天體的運行軌跡。並用這種方法,發現了穀神星的運行軌跡。穀神星於1801年由義大利天文學家皮亞齊發現,但他因病耽誤了觀測,失去了這顆小行星的軌跡。皮亞齊以希臘神話中「豐收女神」(Ceres)來命名它,即穀神星(Planetoiden Ceres),並將以前觀測的位置發表出來,希望全球的天文學家一起尋找。高斯通過以前的三次觀測數據,計算出了穀神星的運行軌跡。奧地利天文學家 Heinrich Olbers在高斯的計算出的軌道上成功發現了這顆小行星。從此高斯名揚天下。高斯將這種方法著述在著作《天體運動論》(Theoria Motus Corporum Coelestium in sectionibus conicis solem ambientium )中。

    高斯設計的漢諾瓦大地測量的三角網為了獲知任意一年中復活節的日期,高斯推導了復活節日期的計算公式。

    在1818年至1826年之間高斯主導了漢諾瓦公國的大地測量工作。通過他發明的以最小二乘法為基礎的測量平差的方法和求解線性方程組的方法,顯著的提高了測量的精度。出於對實際應用的興趣,他發明了日光反射儀,可以將光束反射至大約450公里外的地方。高斯後來不止一次地為原先的設計作出改進,試製成功被廣泛應用於大地測量的鏡式六分儀。

    高斯親自參加野外測量工作。他白天觀測,夜晚計算。五六年間,經他親自計算過的大地測量數據,超過100萬次。當高斯領導的三角測量外場觀測已走上正軌後,高斯就把主要精力轉移到處理觀測成果的計算上來,並寫出了近20篇對現代大地測量學具有重大意義的論文。在這些論文中,推導了由橢圓面向圓球面投影時的公式,並作出了詳細證明,這套理論在今天仍有應用價值。漢諾瓦公國的大地測量工作直到1848年才結束,這項大地測量史上的巨大工程,如果沒有高斯在理論上的仔細推敲,在觀測上力圖合理精確,在數據處理上盡量周密細緻的出色表現,就不能完成。在當時條件下布設這樣大規模的大地控制網,精確地確定2578個三角點的大地坐標,可以說是一項了不起的成就。

    日光反射儀由於要解決如何用橢圓在球面上的正形投影理論解決大地測量問題,高斯亦在這段時間從事曲面和投影的理論,這成了微分幾何的重要基礎。他獨自提出不能證明歐氏幾何的平行公設具有『物理的』必然性,至少不能用人類理智,也不能給予人類理智以這種證明。但他的非歐幾何的理論並沒有發表,也許是因為對處於同時代的人不能理解對該理論的擔憂。後來相對論證明了宇宙空間實際上是非歐幾何的空間,高斯的思想被近100年後的物理學接受了。當時高斯試圖在漢諾瓦公國的大地測量中通過測量Harz的Brocken--Thuringer Wald的Inselsberg--哥廷根的Hohen Hagen三個山頭所構成的三角形的內角和,以驗證非歐幾何的正確性,但未成功。高斯的朋友鮑耶的兒子雅諾斯在1823年證明了非歐幾何的存在,高斯對他勇於探索的精神表示了讚揚。1840年,羅巴切夫斯基又用德文寫了《平行線理論的幾何研究》一文。這篇論文發表後,引起了高斯的注意,他非常重視這一論證,積極建議哥廷根大學聘請羅巴切夫斯基為通信院士。為了能直接閱讀他的著作,從這一年開始,63歲的高斯開始學習俄語,並最終掌握了這門外語。最終高斯成為和微分幾何的始祖(高斯,雅諾斯、羅巴切夫斯基)中最重要的一人。

    高斯和韋伯19世紀的30年代,高斯發明了磁強計,辭去了天文臺的工作,而轉向物理研究。他與韋伯(1804-1891)在電磁學的領域共同工作。他比韋伯年長27歲,以亦師亦友的身份進行合作。1833年,通過受電磁影響的羅盤指針,他向韋伯發送了電報。這不僅僅是從韋伯的實驗室與天文臺之間的第一個電話電報系統,也是世界首創。儘管線路才8千米長。1840年他和韋伯畫出了世界第一張地球磁場圖,而且定出了地球磁南極和磁北極的位置,並於次年得到美國科學家的證實。

    高斯和韋伯共同設計的電報高斯研究數個領域,但只將他思想中成熟的理論發表。他經常提醒他的同事,該同事的結論已經被自己很早的證明,只是因為基礎理論的不完備性而沒有發表。批評者說他這樣是因為極愛出風頭。實際上高斯只是一部瘋狂的打字機,將他的結果都記錄起來。在他死後,有20部這樣的筆記被發現,才證明高斯的宣稱是事實。一般認為,即使這20部筆記,也不是高斯全部的筆記。下薩克森州和哥廷根大學圖書館已經將高斯的全部著作數字化並置於網際網路上。

    高斯的肖像已經被印在從1989年至2001年流通的10德國馬克的紙幣上。

  • 1 decade ago

    18歲的高斯發現了質數分佈定理和最小二乘法。通過對足夠多的測量數據的處理後,可以得到一個新的、機率性質的測量結果。在這些基礎之上,高斯隨後專注於曲面與曲線的計算,併成功得到高斯鐘形曲線(常態分佈曲線)。其函數被命名為標準常態分佈(或高斯分佈),併在機率計算中大量使用。

    在高斯19歲時,僅用尺規便構造出了17邊形。併為流傳了2000年的歐氏幾何提供了自古希臘時代以來的第一次重要補充。

  • 1 decade ago

    幾何學中的 " 尺規作圖 " 問題,一直吸引著數學家。一七九六年三月三十日,十九歲的高斯用圓規和直尺作出了正十七邊形並給予證明,解決了自古希臘的歐幾里得以來懸而未決的一大難題,轟動了當時的數學界。

    高斯的聲望與日俱增,於 1807 年就任格廷根大學數學和天文學教授,以及新建的天文台台長。1809年,他發表了天文學方面的重要著作《天體沿圓錐曲線繞日運動的理論》。高斯對物理學也有傑出貢獻,他的磁學研究改造了整個科學。

    作為一個數學家,高斯在數學許多方面的貢獻都有著劃時代的意義。例如,1827 年,高斯發表了《曲面的一般研究》,是他作為大地測量和地圖繪製方面的著作,這是微分幾何發展史上的里程碑。在非歐幾何方面,高斯的一系列開創性工作(雖然在他生前未公開發表過這些工作),使他和羅巴切夫斯基、波約伊一起被列為非歐幾何的創始者。

    高斯晚年主要致力於教學工作,在他一生中,培養了不少傑出的數學家,特別是他對數學的深刻理解,吸引和影響了一大批優秀青年,去為數學而獻身,其中最著名的有阿貝爾、雅可比、伽羅瓦、黎曼、戴德金、狄利克雷、康托爾等等。

  • 1 decade ago

    高斯(Carl Friedrich Gauß,公元1777年4月30日─公元1855年2月23日)是德國數學家、物理學家、天文學家。生於不倫瑞克,卒於哥廷根。高斯是近代數學奠基者之一,在歷史上影響之大,可以和阿基米德(Archimedes)、牛頓(Newton)、歐拉(Euler)並列。他被公認為有史以來最多產和影響深遠的數學家之一,有「數學王子」之稱。

      高斯幼年時就表現出超人的數學天才,為人所熟知的是他在小學時便懂得等差級數(Arithmetic Series)的計算方法,令他的老師也大為震驚。1795年進入哥廷根大學(Universität Göttingen)學習。第二年他發現正十七邊形的尺規作圖法,並給出可用尺規作出的正多邊形的條件,解決了歐幾里得以來懸而未決的問題。1798年轉入黑爾姆施泰特大學,1799年獲博士學位。他從1807年開始擔任哥廷根大學的教授和哥廷根大學天文台(Universtäts Sternwarte Göttingen)台長,並受命於政府對漢諾威王國進行三角測量。

      高斯的數學研究幾乎遍及所有領域,在數論、代數學、非歐幾何、複變函數分析學、統計學和微分幾何等方面都做出了開創性的、廣範而多樣化的貢獻。他還把數學應用於天文學、大地測量學、電學、磁學和重力的研究,發明了最小二乘法原理。他在年僅22歲時完成的博士論文中就發展了複數的概念,並用以建立代數基本定理(Fundamental Theorem of Algebra)。他的數論(Number Theory)研究總結在他的1801年發表的《算術研究》(Disquisitiones Arithmeticae)中,這本書奠定了近代數論的基礎,它不僅是數論方面的劃時代之作,也是數學史上不可多得的經典著作之一,而數論也成為一個完整的數學分支。高斯對代數學的重要貢獻是證明了代數基本定理,他的存在性證明開創了數學研究的新途徑。高斯在1816年左右就得到非歐幾何的原理,發現橢圓函數的雙周期性,但這些工作在他生前都沒發表出來。他還深入研究複變函數,建立了一些基本概念並發現了著名的「柯西積分定理」(Cauchy's Integral Theorem)。1828年高斯出版了《關於曲面的一般研究》,全面、系統地闡述了空間曲面的微分幾何學,並提出內蘊曲面理論。高斯的曲面理論後來由黎曼(Riemann)進一步發展。高斯一生共發表155篇論文,他對待學問十分嚴謹,只是把他自己認為是十分成熟的作品發表出來。其著作還有1839年的《地磁概論》和1840年的《論與距離平方成反比的引力和斥力的普遍定律》等。

      由於高斯的對數學的貢獻很大,所以有不少記念他的物品,最為人所知的是德國的十馬克紙幣以印有高斯的肖像,此外還有郵票和以他的名字命名的獎項「高斯獎」(Gauss Prize)等。

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