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連續問題~連續問題~兩題

1.use the Intermed Value Theorem to verity that f(x) has a zero in the given interval

then use the method of bisectious of find an interval of length 1/32 that continuous the zero. f(x)=x^3-4x-2 [2,3]

此題請祥細一點,我實在不知如何用中間值thm ,去找出一分為二的區間和1/32的長度

2.請問下列函數在何區間連續?

f(x)=cos(1/x)

該不會是-1~1之間吧。可是怪怪的…

4 Answers

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  • 1 decade ago
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    (1)

    f(2)=2^3-4*2-2=-2<0

    f(3)=3^3-4*3-2=13>0

    ∴f(x) has a zero in [2,3]

    (2+3)/2=5/2

    f(5/2)=(5/2)^3-4*(5/2)-2=29/8>0

    ∴f(x) has a zero in [2,5/2]

    (2+5/2)/2=9/4

    f(9/4)=(9/4)^3-4*(9/4)-2=25/64>0

    ∴f(x) has a zero in [2,9/4]

    (2+9/4)/2=17/8

    f(17/8)=(17/8)^3-4*(17/8)-2=-463/512<0

    ∴f(x) has a zero in [17/8,9/4]

    (17/8+9/4)/2=35/16

    f(35/16)=(35/16)^3-4*35/16-2=-1157/4096<0

    ∴f(x) has a zero in [35/16,9/4]

    (35/16+9/4)/2=71/32

    f(71/32)=(71/32)^3-4*71/32-2=1159/32768>0

    ∴f(x) has a zero in [35/16,71/32] (or [70/32,71/32])

    (2)

    x belong R ,x≠0 (maybe)

    2006-11-07 15:05:38 補充:

    (1)勘根定理:一函數 f(x) 且 f(a)f(b)<0 ( 即f(a)、f(b)異號 ),在(a,b)中至少有一數使得 f(x)=0。所以先確定[2,3]間有一個根後再一直把區間剖半(有點像1~100猜一個數字,然後我告訴你在哪兩個數字之間,而且每次都把範圍縮小一半)所以區間長度就會從 1 變成 1/2 再變成 1/4,然後就可以達到最終的1/32啦(2)因為x=0時,1/x不存在但是cos在所有實數範圍內都是連續的所以x屬於R,但x≠0不過這題我不確定

    2006-11-08 10:09:10 補充:

    cos後面可以接兩種一種是"徑度量"一種是"度度量"你說的度數就是度度量他也可以接受數值也就是所謂的徑度量若x=0.00000000000000000001則cosx會接近1實數當然包含負的呀不是暗示你在1/32的時候會有根而是告訴你每一次把它變一半把範圍一直縮小看看根到底在哪裡就像我之前舉的例子我再說清楚一點好了比方說我說1~100猜一個數字(答案是77)猜50,50~100猜75,75~100猜87,75~87猜81,75~81猜78,75~78猜77,Bingo這樣有清楚一些嗎

    2006-11-09 23:02:14 補充:

    沒錯

    縮到1/32就行了

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  • Anonymous
    6 years ago

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  • Anonymous
    6 years ago

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  • 不好意思可以稍加解釋一下嗎

    2006-11-08 08:19:51 補充:

    謝謝~第二題我也是覺得是這樣但cos應該接是要接度數吧…而不是接數值吧

    就算是好了,如果x代0.00000000000000000000000001結果會如何呢,實數有包含負號嗎?

    2006-11-08 08:23:20 補充:

    所以說中間值thm就是一直剖半就對了嗎,而題目的意思就是先暗示我們在1/32會有一個根就對了嗎

    2006-11-09 12:39:28 補充:

    謝了~那不好意思~請問找到1/32區間的長度是什麼意思呢,是最小最小縮到1/32的區間長度即可,不需在到1/64了吧,是這個意思嗎?

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