小草 asked in 科學其他:科學 · 1 decade ago

Green's function是什麼?他的物理意義是?

因為我的程度很淺, 實在是看不懂那些數學式子, 能否請高手為我解釋:

Green\'s function的簡單表示法

用途

物理意義

Update:

我說我程度淺 不是謙虛 我是醫學背景畢業的人 跑來唸工程類的研究所 現在在唸一篇有關於擴散的paper 作者提到擴散的概念很類似溫度傳遞的概念 所以他推了一個關係式 是描述溫度與時間還有距離的關係 然後他把溫度換成濃度 利用它來求的擴散過程的濃度變化 他說明這個公式是由熱流的概念跟Green's function的概念來的 所以我才會想問什麼是Green's function, 因為我無法想像濃度的式子為什麼可以這樣推^^"

Update 2:

真的是太感謝您了!!您的回答讓我的腦袋突然開了一扇窗,比較知道如何去建構我的概念了,真的很謝謝您~~~我想您一定是一位優秀的老師吧!!

2 Answers

Rating
  • 1 decade ago
    Favorite Answer

    因為我不知道您的程度淺是謙虛還是如何?所以我先從簡單的開始介紹起,如有進一步的疑問可以再提出來。

    所謂的Green's function,也可以稱作為源函數或是影響函數。在物理學裡頭扮演很重要的角色。之所以重要是因為:從物理上的觀點來看,一個數理方程式表示了一種特定的場和產生這種場的源之間的關係(例如熱傳導方程式表示了溫度場和熱源之間的關係;泊松方程式表示了靜電場和電荷分佈之間的關係等等)。而Green's function這一函數則可以代表一個點源所產生的場,注意喔!是一個點源所產生的場。所以,如果知道了Green's function,也就是一個點源所會產生的場,就可以用疊加的方式來算出任意源的場。更進一步的,一般的數理方程問題中,通常要求的是滿足一些特定的邊界條件和初始值等等的解,所以相應的Green's function也就比較來得複雜一些,因為在此情形下,一個點源產生的場(Green's function)還會受到邊界條件或初始值條件的影響,而且這些影響本身也是未定的。所以普遍地來說,Green's function是一個點源在一定的邊界條件和初值條件下所產生的場,利用它就可求出任意分佈的源所產生的場。

    2006-08-31 15:00:08 補充:

    既然是外系生,那就先從了解其概念來著手吧。畢竟數學式子加進來只會增加您的困擾。首先,您可以把濃度就如同paper裡頭的作者所提,類比於溫度場的概念。更進一步的,您可以把由一個點源形成場分佈的概念全部集合在一起。比如說,電場就是由一群電荷所產生的,再加上邊界條件,初始條件等等因素之後就可以建構出電力線分佈的場圖來。同樣的,溫度場也是由某一熱源經過一定時間和傳導距離之後得出一個空間中不同溫度分布的溫度場來。所以,再同樣的,濃度分佈也可以同樣的類比於上述兩種場的概念:濃場場,是由某高濃度的區域經過一定時間及分佈距離之後所得出空間中的濃度分佈。

    2006-08-31 15:00:23 補充:

    所以綜合以上所述,再加上先前第一次的回答中提到,大部份的數理方程式都是表示了一種特定場分佈及產生此種場的來源點之間的關係。頂多方程式其中的一些常數抽換掉,例如說:電場的真空係數、熱分佈的導熱係數或是濃度分佈的擴散係數等等。

    2006-08-31 15:05:48 補充:

    再來就是Green's function。其實這個方程式數學表示雖然繁雜,但其實建構這個方程式的想法很簡單。拿電場來舉例好了:我們知道了泊松方程式是表示靜電場和電荷分佈之間的關係式,但一般來說泊松方程式不太容易求解。那就算一個想法,如果我們知道了空間中的一個單電荷在存在邊界條件及其它影響下所產生的電場的話,那要求一群電荷所造成的電場不是就只要把由單電荷造成的場給疊加起來就完了嗎!

    2006-08-31 15:10:21 補充:

    所以求出單一電荷所產生的場就是所謂的Green's function。也就是我第一次回答中所提及的,Green's function代表了一個點源所產生的場。同理,換到了溫度場中,Green's function就可以求出由單一熱源所造成的溫度分佈場,之後再進行疊加求出由大量熱源所產生的溫度分佈。所以,類比於濃度擴散,求出Green's function就等於先求出單一分子在特定時間及空間下所能擴散的分佈狀況,之後再將其疊加起來就能得到一群分子的濃度擴散場了。

    2006-08-31 15:19:19 補充:

    另外,如果您要問數學式子的表示,第一,太難打了,我實在愛莫能助。第二,我沒看過您那篇paper,也不知道它到底是如何寫的,所以也無法告訴您式子內容。

    Source(s): 數學物理方法
  • Anonymous
    7 years ago

    【亞洲36588合法彩券公司直營 官網: A36588.NET 】

    【 最新活動→迎接新會員,首存狂送20% 】

    【運動→電子→對戰→現場→彩球 】

    【免費服務 →電影區、討論區、KTV歡唱、運動轉播、即時比分、24H客服 】

    【亞洲36588合法彩券公司直營 官網: A36588.NET 】

Still have questions? Get your answers by asking now.