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佳佳 asked in 電腦與網際網路軟體 · 1 decade ago

急~~~為什麼rank A=0就一定A=0阿??

為什麼rank A=0就一定A=0

A是矩陣,

最好有詳細證明~~~

Update:

看不太懂

rank步就是指矩陣中

最大數目線性獨立的列向量嗎?

ex

A=[1 1 1]

B=[ 2 2 2]

C=[3 3 3]

三個向量ABC不是都線性相依

行程依個矩陣~RANK=0但矩陣沒有等於0阿??

Update 2:

那為什麼rank A=0就一定A=0

???~~~

矩陣簡化後等於原矩陣嗎??

不會影響計算嗎??

2 Answers

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  • 1 decade ago
    Favorite Answer

    Rank

    它的定義是一個矩陣的rank為Ar的非零列的數目

    Ar是reduced row echelon matrix~~這妳知道ㄇ

    所以rank A=0 ,Ar矩陣每個元素必定是0,

    因此A矩陣中每個元素必定是0

    嗯嗯~~看看妳還有哪不懂^^

    2006-05-12 00:21:22 補充:

    再補充一個定理rank(A)=rank(Ar)=dimension of the row space of Ar =dimension of the row space of A因此rank(A)=0就可導出A has dimension 0所以A=0

    2006-05-12 18:10:46 補充:

    rank步就是指矩陣中 最大數目線性獨立的列向量嗎? *第一次看到如此定義的~妳是從哪看到的??這個定義應該是會在線代或工數裡陳述的~~像妳舉的這個例子~~它的Rank=1並不是等於0這個矩陣經化簡後~只剩A這個向量因此它的Rank=1嗯嗯~~

    2006-05-14 20:01:10 補充:

    一個矩陣經簡化後~使每個元素都是0也就是rank A=0,而要化成每個元素都是0原矩陣的每個元素必定都是0~很自然就是這樣

    2006-05-14 20:04:59 補充:

    矩陣經簡化~~會等於原矩陣包含三種運算(1)其中一列與另一列互換(2)其中一列乘於某一整數到另一列(3)乘於一整數到某一列經這些運算~~其值不變~~你可驗證看看

    Source(s): me...
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  • Rex
    Lv 6
    1 decade ago

    你觀念還需加強

    你這各例子Rank=1

    假設

    A=

    1 1 1

    2 2 2

    3 3 3

    第一列*-2加到第二列

    A=

    1 1 1

    0 0 0

    3 3 3

    第二列*-3加到第三列

    A=

    1 1 1

    0 0 0

    0 0 0

    所以Rank(A)=1------->(只有一列全部沒有等於0)

    2006-05-13 18:52:07 補充:

    再舉一個Rank的題目B=1 2 3----->這一列全不等於01 0 0----->這一列全不等於00 0 0----->這一列全為0B矩陣共2列不等於0Rank(B)=2C=0 1 2----->這一列全不等於00 1 0----->這一列全不等於01 0 0----->這一列全不等於0Rank(C)=3

    2006-05-15 19:07:43 補充:

    那為什麼rank A=0就一定A=0 ??? ------>因為是別人訂的(就好像1*1=1)

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