mlgb asked in 科學數學 · 2 decades ago

請問一正五邊形和正十二邊形可以用利用圓規和直尺畫出嗎?

請問一正五邊形和正十二邊形可以用利用圓規和直尺畫出嗎?

如果可以的話請解釋如何做。

如果不行也請說明。

Update:

以下兩個說法何理...

不過可不可以請大大詳解用圓規操做的事

像一個正六邊形就是用圓規畫六個正三角型連一起等

Update 2:

不過我們老師叫我們不要用公式求出內角...

那.....

Update 3:

現在學的是幾何學...要用圓規和直尺橋出來...

如果可以請詳說....90度加60度是可以話出沒錯...

不過要怎麼拼湊成一個正12邊形啊...

老師要我們畫

6 Answers

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  • 2 decades ago
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    正十二邊形可以用利用圓規和直尺畫出嗎?正十二邊形內角和=(12-2)*180度=1800度每個內角=1800度/12=150度=90度+60度90度和60度都很容易求出.只要求出150度=>利用圓規和直尺畫出正十二邊形故:正十二邊形可以用利用圓規和直尺畫出嗎?ans:yes----------------------請問一正五邊形可以用利用圓規和直尺畫出嗎?正十二邊形內角和=(5-2)*180度=540度每個內角=540度/5=108度=36度*3(倍)因此, 只要求出36度,  就可作出正五邊形.36度要如何做呢?利用黃金分割有一個等腰三角形; 一邊等於1, 另一(兩邊)=[1+sqrt(5)]/2.則此三角形, 其夾角分別是36度, 72度.故: 正五邊形可以用利用圓規和直尺畫出.

    2006-04-04 12:59:47 補充:

    假設任取一段長線段, 把他當作1.

    取1/2(會吧?)

    把1/2和1垂直, 就成為直角三角形!

    其斜邊即為sqrt(5)/2 !!

    把sqrt(5)/2延長1/2,

    就是[1+sqrt(5)]/2 !!!

    --------------------

    用兩邊是[1+sqrt(5)]/2,

    底=1; 三線段所做的三角形,

    頂角=36度 , 底=72度.

    2006-04-04 13:03:40 補充:

    如果求出sqrt(5)/2

    利用兩腰=1 和 底=[sqrt(5)-1]/2

    也是頂角=36度 , 底=72度

    的三角形.

    2006-04-05 21:25:58 補充:

    你會在圓內畫正六邊形呀!要畫正12邊形就很簡單將每一邊畫中垂線 交於圓周上和原來的正六邊形的頂點 共12個點兩兩相鄰的點連起來就是正12邊形.(正六邊形也可以由正三角形 依相同辦法作正六邊形)

    2006-04-05 22:19:37 補充:

    你是問如何用直尺和圓規畫出?而且只是形狀(不限定正多形的話邊長)我告訴你一個簡易的方法!!利用圓和 圓心角.以正五邊形為例1. 圓內接正五邊形, 其圓心角=180度/5=72度!2. 由意見及回答, 你可以作出72度 角.3. 將夾角度的兩邊任意延長 , 且以角的頂點當做圓心,任意長做半徑, 畫圓.

    2006-04-05 22:20:24 補充:

    4.圓周會和夾角度的兩邊相交於兩點.這兩點連線就是正五邊形的一邊長.(注意:這兩點在圓周上)5.以此線段為半徑 , 兩點中任一點為圓心, 畫圓,會交於圓周上另一點 , 依法此方法, 可以把五點都畫出.6.連接此五點 , 就是正五邊形.------------------------正12邊形圓心角=360度/12=30度畫法與正五邊形類似

    Source(s): 知識
  • Anonymous
    7 years ago

    到下面的網址看看吧

    ▶▶http://*****/

  • 1 decade ago

    看起來有點麻煩說!!!

    不能精簡嗎?

  • 1 decade ago

    正五邊形:

    1.畫一圓

    2.再畫此圓直徑

    3.作直徑的中垂線,交圓周於一點P

    4.作一邊半徑的中點Q(用中垂線作圖)

    5.以線段PQ為半徑點P為圓心畫一弧交R點於另一邊的半徑

    6.以線段PR為半徑點P為圓心畫弧交圓周於S點

    7.再以S點為圓心線段PR為半徑畫弧交圓周於T點

    8.重複上述動作(這有一個作圖法很有趣的名稱:「生鏽圓規」)

    9.連接作出的點,OVER!

    正六邊形:

    1.畫一圓

    2.圓周上任找一點,以此圓半徑為半徑,用「生鏽圓規」

    3.將作出的六點連接圓心

    4.以平分角作圖平分相鄰二點與圓心構成的角

    5.連接作出的點,OVER!

    2006-04-08 08:08:10 補充:

    不是有更精簡作圖法?

    Source(s): ME
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  • 2 decades ago

    這裡有個網址.保證可以連:

    http://home.netvigator.com/~leeleung/const_001_03....

    他的方法是:用三角函數(高中的....)

  • 2 decades ago

    那又如何用直尺畫出[1+sqrt(5)]/2.的長度呢?

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