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? asked in 教育與參考考試 · 2 decades ago

數學問題(加減消去)

拜託可以不要全部只有答案 可以的話說明一下 下面的題目我有些算的都有分數 而且很大 我想我算錯了 拜託幫我確認一下

用加減消去喔

Q1. 6X+2Y=19

8X-3Y=X+5Y=17

Q2. X+3Y=5

2X=6-3Y

Q3. 3X-4Y-1=3(2X-T+2)

2(4X+2Y+3)=7X+Y+9

Q4. 2A-B=13

5A+2B=31

Q5. 3分之(2X-1)+4分之(Y)=2

0.5X-0.8Y=-2.2

3 Answers

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  • 老師
    Lv 7
    2 decades ago
    Favorite Answer

    1.基本上本題是三個方程式,分別是6X+2Y=19, 8X-3Y=17, X+5Y=17所以是2個未知數3個線性獨立(linear independent)方程式,這個稱為過定系統(overdetermined system)。這種方程組不一定只有唯一解。必須先判斷係數所形成矩陣與擴充矩陣(augmented matrix)的秩(rank)是否相同?而且判斷是否與未知數的數目相同。(詳細可以參考工程數學課本)線性方程組可以寫成矩陣形式 Ax=b  其中 A=[6 2;8 -3;1 5]; b=[19;17;17]; 利用電腦程式MATLAB來做判斷 rank, rank(A)=2, rank([A b])=3, 所以 rank(A)不等於 rank([A b]),所以沒有唯一解。我們可以利用SVD分解(singular value decomposition)解出最小範數(norm)解。解為 x=2.8108, y=2.4125,第一範數=5.2233,第二範數=3.7041,無窮範數=2.8108,Frobenius範數=3.7041。其他任何解的範數一定比這個解大。(範數定義請參考工程數學課本)2.可以寫成X+3Y=5 ------(1) 2X+3Y=6------(2)式(1)-式(2)-x=-1 ===> x=1 帶回(1)式  1+3Y=5 移項 3Y=4 ===> Y=4/3其他的題目等一下再來解

    2006-03-05 20:31:24 補充:

    3. 3X-4Y-1=3(2X-T+2),2(4X+2Y+3)=7X+Y+9如果你的題目沒有寫錯。這組線性代數方程組有三個未知數X,Y,T,二個方程式,這稱為欠定系統(underdetermined system)。具有無窮多組解。解法1:令其中一個未知數為0,這裡令X=0,然後解二個未知數Y,T,兩個方程式。Y=1, T=3.667。解法2:利用SVD分解解出最小範數解X= -1.2000,Y= 1.4000,T= 3.0000

    2006-03-05 20:36:17 補充:

    3. 2A-B=13 -----(1) , 5A+2B=31----(2)(1)*2+(2) ===> 4A-2B+(5A+2B)=13*2+31 ===> 9A=57 ===>A=57/9=6.3333 代回(1)式 2*6.3333-B=13 ===> B=2*6.3333-13=-0.3333

    2006-03-05 23:13:58 補充:

    樓上樓下的第一題都做錯了!Q1.6X+2Y=198X-3Y=X+5Y=17--->7X-8Y=17<---------錯誤!因為 8X-3Y=17, X+5Y=17左邊減去左邊,右邊減去右邊7X-8Y=0

  • ?
    Lv 5
    2 decades ago

    Q1. 6X+2Y=19

    8X-3Y=X+5Y=17

    A1:6X+2Y=19‥‥(1)

    8X-3Y=X+5Y=17‥‥(2)

    8X-X-3Y-5Y=17

       7X-8Y=17‥‥(3)

    6X+2Y=19‥‥(1)

    7X-8Y=17‥‥(3)(聯立)

    (3)-(1) X-10Y=-2

    X=-2+10Y

    代入(1) -12+60Y+2Y=19

    -12+62Y=19

    62Y=19+12

    62Y=31

    Y=2

    X=-2+20

    X=18

    Q2. X+3Y=5

    2X=6-3Y

    A2: X+3Y=5‥‥(1)

    2X=6-3Y‥(2)

    整理一下(2) 2X+3Y=6‥‥(3)(由於整理過了就變成3)

    X+3Y=5‥‥(1)

    2X+3Y=6‥‥(3)聨立

    (3)-(1) X=1

    代入(1) 1+3Y=5

    3Y=5-1

    3Y=4

    Y=4/3(三分之四)

    Q3. 3X-4Y-1=3(2X-T+2)

    2(4X+2Y+3)=7X+Y+9

    A3:3X-4Y-1=3(2X-T+2)‥‥(1)

    2(4X+2Y+3)=7X+Y+9‥‥(2)

    T??我先把它當作Y如果真的是T我再做更改,真的是T要記得跟我說一下@@

    整理(1) 3X-4Y-1=6X-3Y+6

    -1-6=6X-3X-3Y+4Y

    -7=3X+Y

    3X+Y=-7‥‥(3)

    整理(2) 8X+4Y+6=7X+Y+9

    8X-7X+4Y-Y=9-6

    X+3Y=3‥‥(4)

    3X+Y=-7‥‥(3)

    X+3Y=3‥‥(4)(聯立)

    (4)-(3) -2X+2Y=10‥‥(5)

    (5)除2 -X+Y=5

    Y=5+X

    代入(3) 3X+5+X=-7

    4X+5=-7

    4X=-7-5

    4X=-12

    X=-3

    Y=5+3

    Y=8

    Q4. 2A-B=13

    5A+2B=31

    A4:2A-B=13‥‥(1)

    5A+2B=31‥‥(2)

    (2)+(1) 7A+B=44

    B=44-7A

    代入(1) 2A-44-7A=13

    -5A=13+44

    -5A=57

    A=-57/5(負五分之五十七)

    B=44+394/5

    B=614/5(五分之六一四)

    Q5. 3分之(2X-1)+4分之(Y)=2

    0.5X-0.8Y=-2.2

    A5:3分之(2X-1)+4分之(Y)=2‥‥(1)

    0.5X-0.8Y=-2.2 ‥‥(2)

    (1)乘以12 4(2X-1)+3Y=24

    8X-4+3Y=24

    8X+3Y=24+4

    8X+3Y=28‥‥(3)

    (2)乘以10 5X-8Y=-22‥‥(4)

    8X+3Y=28‥‥(3)

    5X-8Y=-22‥‥(4)(聯立)

    (3)乘以5 40X+15Y=140‥‥(5)

    (4)乘以8 40X-64Y=-176‥‥(6)(聯立)

    (5)-(6) 79X=316

    X=4

    代入(4) 20-8Y=-22

    42=8Y

    Y=42/8=21/4(四分之二十一)

    終於打完了~打了一小時

    Source(s): 自己
  • 2 decades ago

    1. 6X+2Y=19.....1

    8X-3Y=X+5Y=17--->7X-8Y=17....2

    A:把1式乘以4--->24X+8Y=76

    24X+8Y=76

    7X -8Y=17

    +-------------------

    31X=93 X=3 Y=1/2

    2.. X+3Y=5...1

    2X=6-3Y---->2X+3Y=6.....2

    A:2式---1式

    2X+3Y=6

    X+3Y=5

    -------------------

    X=1 Y=4/3

    4.2A-B=13--1

    5A+2B=31--2

    把1式乘以2--->4A-2B=26

    1式加2式

    4A-2B=26

    5A+2B=31

    -------------------

    9A=57 A=57/9 B=負1/3

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