夬小子 asked in 科學其他:科學 · 2 decades ago

黃金比例?它到底是什麼?

看書上有很多物件都是照黃金比例而來的!它...到底是什麼??

4 Answers

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  • 2 decades ago
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    黃金比例(Golden Ratio)

    黃金比例是一個定義為 (1+√5)/2 的無理數。 所被運用到的層面相當的廣闊,例如:數學、物理、建築、美術甚至是音樂。 黃金比例的獨特性質首先被應用在分割一條直線上。如果有一條直線的總長度為黃金比例的 分母加分子的單位長,若我們把他分割為兩半,長的為分子單位長度,短的為母子單位長度 則長線長度與短線長度的比值即為黃金比例。

    黃金矩形(Golden Rectangles)

    黃金矩形(Golden rectangles)相信大家都有聽過吧! 所謂的黃金矩形就是矩形的長與寬比值為 (1+√5)/2 簡稱為τ。 古希臘的祖先們相信若是一個矩形為使用黃金比例所構成則將會是最符合美學觀點的矩形。 也因此他們在很多的建築物上總是存在著黃金比例的關係。(見左下圖)

      

    右上圖是許多依不同比例所構成的矩形。根據研究已經指出, 一個矩陣的長與寬的比例如果在 1.5 附近的話則將會吸引較多人的注意,而且更以黃金比例為佳。 然而我們卻不知道為什麼黃金比例是許多使矩形美化的重要基礎。

    黃金比例(Golden Ratio)與圓周率π(the ratio of the circumference)

    黃金比例與圓周率π的關係是由很深的推測及假設層面所導出。 常數π是被定義為 C (圓周長) 與 D (圓直徑) 的比值 (C/D)。 π這個無理數是由很龐大的數字所組合構成,已經被許多的數學家徹底的研究過。 人們推測 (C/D) 這個比值並不是 π而是一個與黃金比例有關的數。 以下就是兩個可能相關的關係式:

    C / D = 6τ2 / 5

    C / D=4 / √τ

    上兩式所計算出的值分別為 3.141641 與 3.144606 可見此二式子相當接近我們一般所能接受的 π= 3.14159265 ... 一些有關圓周率及黃金比例的關係式已經被有形的證據所支持著, 但是有些卻只是純屬推測,更有些只是單純的無稽之談。

    Source(s): 知識+
  • P.Y
    Lv 5
    2 decades ago

    [Math] 黃金比例與世界

    數 學 是 世 界 的 語 言 ?

    如 果 你 劃 一 道 直 線 , 把 它 割 成 兩 截 , 一 截 長 一 截 短 ; 而 且 讓 那 稍 長 的 一 截 與 較 短 的 一 截 的 長 度 比 , 正 好 等 於 整 道 直 線 和 分 割 後 較 長 的 那 一 截 的 長 度 比 , 你 得 到 的 就 是 一 條 依 據 黃 金 比 例 來 分 割 的 線 了 。 而 且 你 會 發 現 如 此 割 開 的 兩 條 線 段 的 長 度 比 例 等 於 1.6180339887 這 個 無 窮 小 數 , 這 個 比 例 還 有 個 名 字 , 叫 做 phi ( Φ ) 。

    只 用 文 字 , 沒 有 圖 畫 , 要 讓 人 一 下 子 看 懂 黃 金 比 例 的 意 思 是 有 點 困 難 , 還 好 受 過 點 基 礎 數 學 育 的 人 都 應 該 知 道 黃 金 比 例 是 怎 麼 回 事 。 既 然 如 此 , 我 們 不 妨 再 來 一 道 常 見 的 數 學 題 : 某 人 放 了 一 對 兔 子 在 一 個 四 面 被 牆 包 圍 的 地 方 。 假 設 每 個 月 每 一 對 兔 子 會 生 出 一 對 兔 子 , 而 新 生 的 兔 子 一 個 月 後 又 能 再 生 一 對 兔 子 , 那 麼 一 年 當 中 , 會 生 出 多 少 隻 兔 子 呢 ? 解 答 方 式 相 當 簡 單 , 這 是 一 個 數 字 序 列 , 排 列 起 來 是 1 、 1 、 2 、 3 、 5 、 8 、 13 、 21 、 34 … … 。 你 會 發 現 自 這 個 序 列 的 第 三 項 開 始 , 每 一 項 等 於 前 兩 項 的 和 , 例 如 2=1+1 、 3=2+1 、 5=3+2 、 8=5+3 … … 。 由 於 這 道 題 出 自 十 三 世 紀 的 意 大 利 數 學 家 李 奧 納 多 . 費 波 納 奇 ( Leonardo Fibonacci ) , 所 以 這 個 數 字 序 列 叫 做 「 費 波 納 奇 序 列 」 。 有 趣 的 是 , 這 個 序 列 中 前 後 相 鄰 的 數 字 之 比 , 只 要 隨 序 列 擴 增 , 就 會 愈 來 愈 接 近 1.6180339887.... , 黃 金 比 例 , 這 個 文 明 史 上 最 神 奇 的 數 字 , 所 以 費 波 納 奇 序 列 又 被 稱 作 黃 金 費 波 納 奇 序 列 。 科 學 家 後 來 發 現 這 個 序 列 無 處 不 在 , 黃 金 比 例 到 處 都 是 , 植 物 葉 子 的 生 長 序 列 , 菠 蘿 鱗 片 的 排 列 模 式 , 老 鷹 俯 衝 撲 擊 獵 物 的 航 線 , 鸚 鵡 螺 的 殼 , 銀 河 的 螺 旋 … … 。

    參考:

    http://www.kutar.l2p.net/diary/index.php?itemid=56...

    http://home.netvigator.com/~dummytoby/essay/golden...

    http://www.epochtimes.com.hk/archive/Issue24/ktsw-...

    http://www.shsh.ylc.edu.tw/~t1046/theme/goldenrati...

    http://www1.iwant-song.com/d-c0001/?sn=d-c0001_200...

    http://tw.money.yahoo.com/money_news/051225/213/2o...

    http://www.webjiin.net/rom_1/03_le_corbusier.htm

    http://www.tacocity.com.tw/ghsghs/think15.htm

    這些是我看完剌文西密碼後所找的有關黃金比例的資料

    2006-03-06 23:29:31 補充:

    看看達文西密碼吧!裡面有提到喔!(雖然有點厚)有時候自己親自去看書會比網路資料好一點.ps:以上的資料(網址)有空可去看看.那真的是我親自取找的.裡面的可能有些一樣的觀念有重複.不過多看看一些不同的說法也不錯

    Source(s): 網路
  • 祥安
    Lv 6
    2 decades ago

    那與生物 (如花、草、螺殼等) 結構的生長比例, 如何得到最大空間應用的效率有關. 最出名的例子是鸚鵡螺: 那螺旋狀的螺殼, 相鄰的兩層的半徑比例, 就是 1.618. 甚至於某一些昆蟲族群中, 雌雄的比例也是 1.618.

    因為人也是生物, 演化到對 "黃金比例" 有某種的視覺偏好, 有助於生存繁延.

    玫瑰花的美麗對稱排列, 也建立在黃金比例上. 如果你把一朵玫瑰, 一片一片分開, 你會看到這些緊鄰排列的花瓣的位置分布。

    這些花瓣所在位置的角度(為繞轉一圈的分數倍)恰是φ簡單倍數的分數 (或小數)部分。第一片是第 0 片小數部分的 0.618(1×φ的小數點部分), 第二片是第一片小數部分的 0.236(2×φ的小數點部分), 以此類推。

    以上描述顯示這個長達二千三百年之久、關於葉序的起源之謎的問題, 簡言之就是: 為什麼相鄰的葉子, 被黃金角 360 度 (1-1/φ) = 137.5 所分隔?

    回答這個問題的嘗試可以分成兩大類:

    第一種專注於這些形狀的幾何結構理論;

    第二種係建構一種模型, 針對觀察到的行為模式, 提出強有力的實際原因。

    第一種理論的劃時代研究(如數學家柯埃克斯特 [H. S. M. Coxeter]、愛德勒 [I. Adler] 及晶體學家雷弗 [N. Rivier])證明, 蓓蕾在生成螺線上的排列間隔, 採黃金角效益最大.

    其實這一點很容易瞭解. 因為如果發散角是, 譬如 120 度(即 360 度 / 3)或是 360 度的任何有理數倍數, 那麼葉子會呈直線向外輻射排列 (在 120 度的例子中, 排成三行), 其間會留下很大的空隙。

    從另一方面來說, 一個類似黃金角度( 360 度的無理數倍數)的發散角度, 可以保證蓓蕾不會沿著特定的輻射方向呈直線排列, 而能有效益地填滿空間.

  • 2 decades ago

    http://www.bud.org.tw/Winnie/Wshow28.htm

    維尼哥哥開講

    這個網頁頁面好像是寫給小朋友看的

    但是就因為是寫給她們看的 所以用字並不艱深 你可以很快閱讀了解:)

    Source(s): 雅虎輸入"黃金比例"後跑出來的網站
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