我淑辣 asked in 科學數學 · 1 decade ago

試證明: limit,當X趨近於零, (Sin3x)/5x

試證明: limit,當X趨近於零, (Sin3x)/5x = 3/5

我已經知道: limit,當X趨近於零,SinX/X = 1

但這ㄍ實在很怪, 我看到ㄉ證明如下:

(sin3x)/5x = 3/5(sin3x/3x) = 3/5

他平什ㄇ把3/5用乘法概念提出來??莫名其妙, sin3x跟3sinx完全不一樣啊!

4 Answers

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  • 佑都
    Lv 4
    1 decade ago
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    我想你誤會它的意思了......用一個比較easy的方式解說...現在你把3/5(sin3x/3x) 乘回去...(作一個驗算)變成 [3(sin3x)] / [5(3x)]再約分就變成 (sin3x) / 5x 也就是原本的式子..P.S.:既然你知道limit,當X趨近於零,SinX/X = 1那我想你轉不過來的地方應該只是在這個地方吧~!後面的3/5(sin3x/3x) = 3/5 我就不多作解釋了...

    2006-01-28 22:31:32 補充:

    limit[x-->0] sin(ax) / bx = limit[x-->0] a*sin(ax) / abx = limit[x-->0] (a / b)*sin(ax) / ax = (a / b)降子應該能暸吧???而你的題目就是當a=3 , b=5時的結果

    Source(s): 我~
  • 右手
    Lv 4
    1 decade ago

    1. sinx/x=1,那siny/y也等於1對吧,那若y=3x呢,當然sin3x/3x=1

    2. (sin3x)/5x若分式的上下同乘以3/5的話

    = 3/5(sin3x/3x)因為上述的第一點說明,所以此式

    = 3/5

  • 1 decade ago

    這題因當分母代入零時,會變成0/0的型式,無法求極值,故要使用"洛畢達法則",即令f(x)=sin3x,g(x)=5x,then f'(x)=3cos3x,g'(x)=5,so lim當x趨於於0,f(x)/g(x)=lim當x趨近於零,f'(x)/g'(x)=lim當x趨近於零,3cos3x/5=3/5.

  • 1 decade ago

    (Sin3x)/5x

    令 y= 3x

    (Sin3x)/5x = (3/5)*[sin(y)/y]

    當 x 趨近於零時,y趨近於零

    當 y 趨近於零時,[sin(y)/y] 極限 等於 1

    所以

    當 y 趨近於零時,(3/5)[sin(y)/y] 極限 等於 (3/5)

    也就證明了

    當 x 趨近於零時,(Sin3x)/5x 極限 等於 (3/5)

    Source(s): 自然就是美
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