Anonymous
Anonymous asked in 社會與文化語言 · 1 decade ago

經濟數學題目y=-x^6 5

y=-x^6 5 are function strictly monotonic?

strictly monotonic是啥意思?

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    1 decade ago
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    strictly monotonic常翻成嚴格單調,意思是指這個函數y=y(x)有個特性,當x變大時y也會變大(此時稱為遞增),或是當x變大時y反而會變小(此時稱為遞減)舉個例子:f(x)=x就是個遞增的函數而g(x)=-x是個遞減的函數,這兩個函數f,g都是strictly monotonic函數題目中的-x^6有點小問題,在x>=0時,當x變大時-x^6負得更多而變小,在x<=0時,當x變大時-x^6負得變少而變大,只看x是正數或是只看x是負數時,這個函數會是一個strictly monotonic function但是,如果你直接看在整條實數線上的話,可以看到x用1和用-1代入的值就一樣了,這跟strictly monotonic的定義是違背的不過,這裡因為是經濟學上的題目,所以x的值應該是在>=0的這一邊而已,才可以說是strictly monotonic

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  • 1 decade ago

    考慮一個函數f(x),x屬於正有限區間 。如果對每一個x2>x1,f(x2)>f(x1),則函數f(x)稱作對變數x「單調遞增(monotonically increasing)」,寫作f(x+)。同理,如果對每一個x2>x1,f(x2)<f(x1),則函數f(x)稱作對變數x「單調遞減(monotonically decreasing)」,寫作f(x-)。不管是單調遞增函數或單調遞減函數,通稱作「單調函數(monotonica function)」,而這樣具單調性的變數,便稱作「單調變數(monotonic variable)」。◇

    就以上的定義而言,這些函數與設計變數應該稱作「嚴格遞增或遞減(strictly increasing or decreasing)」或「強遞增或遞減(strongly increasing or decreasing)」的函數或變數。如果對每一個x2>x1,f(x2) f(x1),即可以容許f(x2)=f(x1)的情況,則函數f(x)稱作對變數x「弱遞增(weakly increasing)」。在這個定義之下,一個常數函數f(x)=C可以同時是單調遞增或單調遞減。不同定義所發展出的單調性理論也略有差異,這裡所討論的均是以強遞增或遞減的定義為主,後續將會繼續討論擴展的單調性分析理論,便包含了弱遞增、弱遞減的情況。

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