Anonymous
Anonymous asked in 科學其他:科學 · 1 decade ago

請問體積分,面積分,線積分的意義?

微分求斜率,積分求面積

那體積分,面積分,線積分事求什麼?物理意義又是什麼?

微分求斜率,積分求面積

那體積分,面積分,線積分事求什麼?物理意義又是什麼?

微分求斜率,積分求面積

那體積分,面積分,線積分事求什麼?物理意義又是什麼?

3 Answers

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  • 龍昊
    Lv 7
    1 decade ago
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      關於體積分基本上只有計算而已,體積分意味著需計算〝三重積分〞,三重積分就是積分算三次,如:  ∫∫∫eθcos(θ)sin(Ф)R2sin(θ)dRdθdФ  並不困難,但可能很繁雜、容易算錯,數學上利用Divergence theorem或Stoke's theorem來簡化計算。  這兩個定理我就不說明了,因為跟您問的題目只沾到一點點邊,多說無益;線積分與面積分在科學應用上具有很強的物理意義,我是電機工程系的,所以用電磁學方面的應用跟您解釋,望您海涵!  為了解釋線積分與面積分在電磁學所具有的意義,我先定義幾個名詞:1. E:電場強度 2. D:電通密度 3. H:磁場強度4. B:磁通密度 5. ρ:電荷密度 6. J:電流密度  如果粗體字表示為向量(Vector),反之,則為純量;現在開始來介紹線積分與面積分在電磁學上具有的物理意義。1.∮c Edl = -∫s (∂B/∂t)ds  上式中,∫s Bds表示磁通量,通常以Ф表示,即  Ф = ∫s Bds  → ∮c Edl = - ∂Ф/∂t   上式表示電場強度E的封面路徑線積分為磁通量Ф之負變化率,這就是著名的Faraday's Law!2.∮s Dds = Q  上式的物理意義為電通密度D之封閉面積分為此封閉面內之淨總電荷,就是電場的Gauss's Law。3.∮c Hdl =∫s (J + ∂D/∂t)ds  上式為磁場強度H的封閉路徑線積分等於此封閉線內之總電流,其中J為傳導電流密度,∂D/∂t為位移電流密度,這就是Ampere Circuit Law。4.∮s Bds = 0  封閉面內磁通量面積分為零,表示無獨立磁荷存在。  將上面重點的物理意義擷取出來表列如下:   數學式             物理意義1.∮c Edl = - ∂Ф/∂t         Faraday's Law2.∮s Dds = Q             Gauss's Law3.∮c Hdl =∫s (J + ∂D/∂t)ds    Ampere Circuit Law4.∮s Bds = 0            封閉面內無獨立磁荷存在

    Source(s): 自己
  • 1 decade ago

    體積分怎麼會沒意義?

    你的世界只有三維

    大家的世界可是有很多維的

  • alovoe
    Lv 6
    1 decade ago

    體積分沒有什麼意義

    面積分表示體積

    線積分表示面積

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