Anonymous
Anonymous asked in 科學化學 · 2 decades ago

C60的五邊形及六邊形的數目

可以用算的算出C60的五邊形及六邊形的數目嗎??

我知道C60有12個五邊形及20個六邊形,算的出來嗎??

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  • 2 decades ago
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    點:

    有60個碳所以點有60個

    線:

    碳為四價,應形成4個化學鍵,C60的分子中

    每一個碳原子僅與相鄰的三個碳原子鍵結,即具有三個δ鍵,一個π鍵

    故碳應具有近似石墨的sp2混成軌域鍵結。

    每一個δ鍵是由2個碳原子共用,因此每一個碳原子平均擁有1.5個δ鍵

    C60的分子中共有60個碳原子,應擁有δ鍵90個(1.5×60),即90個邊。

    面:

    根據尤拉定理

    點-線+面=2

    60-90+面=2

    所以面有32個

    假設:五邊形有x個,六邊形有y個

    x+y=32(五邊形跟六邊形都是一個面,總共有32個面)

    (5x+6y)/2=90(五邊形有五個邊,六邊形有六個邊,共用除以二,有九十個邊)

    解聯立得y=20,x=12

    所以五邊形有12個,六邊形有20個

    另外的算法

    六邊形:

    每1個六邊形與3個六邊形、3個五邊形交互相接

    接合處的鍵分別為雙鍵、單鍵,因與鄰環共用

    因此1個六邊形實際僅有1.5個(0.5×3)雙鍵、1.5個單鍵。

    C60的分子中有30個雙鍵,故有20個(30/1.5)六邊形

    又單鍵共有60個,20個六邊形共用去30個(1.5×20)單鍵

    剩下30個(60-30)單鍵供五邊形用。

    每1個五邊形與5個六邊形相接,接合處的鍵均為單鍵,因與六邊形共用

    因此1個五邊形平均擁有2.5個(0.5×5)單鍵,故有12個(30/2.5)五邊形。

    方法判斷(如果上面怎麼算忘記的話)

    五邊形雖有5個邊,因與鄰環共用,因此1個五邊形實際僅擁有2.5個邊。

    六邊形雖有6個邊,因與鄰環共用,因此1個六邊形實際僅擁有3個邊。

    設五邊形有x個、六邊形有y個(x 、y均為正整數)

    2.5x+3y=90

    3y=90-2.5x

    y=30-5/6x

    x必為6的倍數

    解之 x=6 y=25;x=12 y=20;x=18 y=15或x=24 y=10

    這樣至少可以判斷,如果題目是這四個的話那就乖乖的算吧...

    Source(s): 我的得意門生尤拉
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