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Anonymous
Anonymous asked in 科學數學 · 2 decades ago

各邊上相交四點,相加各等於26

將一正三角形及一倒三角形交疊

將1-12分別填入相交的12個點上〈數字不可重複〉

使得各邊上相交四點,相加各等於26

這是某個小二生的暑假作業

請問各位高手,要用什麼方法來解?

Update:

我有做出解答之一:

---1---

3-12-6-5

-11---10

2-8-7-9

---4---

4 Answers

Rating
  • 延德
    Lv 6
    2 decades ago
    Favorite Answer

    將12個點依次標為A,B,C....L

    ------A------

    B--C--D--E

    --F------G--

    H--I---J---K

    ------L------

    A = 1, H = 2 => C+F=23 => C=11, F=12

    在依次從頂角加入新數目 3,4,5....

    再從剩下未使用的數字中找出適當的組合

    這是一個從錯誤中學習的過程 (TRY AND ERROR)

    這是教大人用的

    跟小孩講解時先將 1-12 寫好

    用掉的就劃掉, 也不需要英文代數, 就直接在交叉處填入數字就好

    類似的數字圖其實是有邏輯可尋

    但既然是教小二生, 就不用深入探討這些啦 (見附註)

    這是一種讓小朋友訓練對數字加法的敏感度

    這靈感是從下文中得出

    以下摘錄自翰林文教雜誌第十一期「數學領域」之教學評量 文//朱建正

    http://www.worldone.com.tw/magazine/11/11_07.htm

    一、數概念

    民國八十二年新數學課程實施後,它所依據的兒童數概念的發展架構層次理論,得到很好的印證。能夠掌握它的教師,對學生出現或維持較初階的解題模式比較能夠接受。對怎樣才是進展較快的學生,也比以往只是憑早交卷或考高分更有體會。

    兒童在掌握標準計數活動(如聽到8,會拿出八個花片)之後,就會做添加、併加、拿走情境、結果量末知的問題。一開始,他是「序列性運思」的。他用先排出三個花片,又加入五個花片,再從頭點數1至8的方式,解決原有五隻鳥,又飛來三隻,共有幾隻的問題,這種策略叫從頭數。這時8的概念是八個1。幾個月之後,兒童改成5;6、7、8的方式解些問題,這種策略叫往上數,這時8的概念除了八個1以外,也是一個8。現在他是「累進性合成運思」的。此時他更進一步會解改變量未知的問題,即原有五隻,又飛來一些後,共有八隻。問飛來幾隻?在一年內,他開始把5+3=( )的問題轉變成4+4,然後由記憶知道4+4=8,因為4+4的結果比較容易記住。他是由已知的加減結果,運用等量遞等的推理得到結果的。另一例子是7+8=7+(3+5)=(7+3)+5=10+5=15,他先知道7的補數3,然後去拆8。當然他也可以由7+8=(8+8)-1=16-1=15來做。他知道一個總量可以分成好幾個分量,分量之間的交換不會改變總量,我們說他是「部分全體運思」的。此時他會運用加法交換律、結合律,並了解加減的互逆關係。

    再過一兩年,他知道為了方便掌握數量,不需要每次都用多少個1來想。例如王老先生買一瓶酵母菌片,共九百片,他計畫一天吃十八片,他已經吃了三十七天了,問他還可以吃幾天?如果他用(900-(18×37))÷18來做,他就是用多少個一片。但如果他用(900÷18)-37來做,那他是為了方便掌握酵母菌片的數量,已經改用天,亦即十八片為一個單位來想。他進入了「測量運思」的階段。測量運思也可以說是倍(乘數)的部分全體運思,初步脫離了最具體的一個一個的量。有測量運思的人可運用分配律及乘除互逆關係。

    許文化老師有一個目前小二的兒子,當他解此題時,他用18÷2=9,900÷2=100,100÷2=50,50-37=13來做。這些算式是寫給讀者看的。其實他用的是心算,他的想法我們稱之為「比例運思」,因為他能夠運作高階單位18和100,是倍(乘數)的倍的概念。有比例運思的人能自由運用乘法交換律、結合律與指數律。

    附註: 類似的數字圖其實是有邏輯的

    僅節錄金庸大師所著射雕英雄傳中第二十九回:黑沼隱女 以玆參考

    .......... 那女子沮喪失色,身子搖了几搖,突然一交跌在細沙之中,雙手捧

    頭,苦苦思索,過了一會,忽然抬起頭來,臉有喜色,道:“你的算

    法自然精我百倍,可是我問你:將一至九這九個數字排成三列,不論

    縱橫斜角,每三字相加都是十五,如何排法?”

    黃蓉心想:“我爹爹經營桃花島,五行生克之變,何等精奧?這九宮

    之法是桃花島陣圖的根基,豈有不知之理?”當下低聲誦道:“九宮

    之義,法以靈龜,二四為肩,六八為足,左三右七,戴九履一,五居

    中央。”邊說邊畫,在沙上畫了一個九宮之圖。

    那女子面如死灰,嘆道:“只道這是我獨創的秘法,原來早有歌訣傳

    世。”黃蓉笑道:“不但九宮,即使四四圖,五五圖,以至百子圖,

    亦不足為奇。就說四四圖罷,以十六字依次作四行排列,先以四角對

    換,一換十六,四換十三,后以內四角對換,六換十一,七換十。這

    般橫直上下斜角相加,皆是三十四。”那女子依法而畫,果然絲毫不

    錯。

    黃蓉道:“那九宮每宮又可化為一個八卦,八九七十二數,以從一至

    七十二之數,環繞九宮成圈,每圈八字,交界之處又有四圈,一共一

    十三圈,每圈數字相加,均為二百九十二。這洛書之圖變化神妙如

    此,諒你也不知曉。”舉手之間,又將七十二數的九宮八卦圖在沙上

    畫了出來。....................

  • 2 decades ago

    這我也有發現,只是這個題目作答上有沒有邏輯可循?

  • 一正三角形及一倒三角形交疊會成為一六角星形

    答案如下:

    -------1------

    3---9---6---8

    --11------12--

    5---10---4---7

    --------2-------

    1+9+11+5=26, 1+6+12+7=26, 3+9+6+8=26, 5+10+4+7=26, 3+10+11+2=26,

    8+12+4+2=26,

    針對發問者意見補充如下:

    其實我的算法是自己想的,概述如下:

    上述問題可得六條線,十二個點,每個點均會與二線有關,因此先求算1這個點的二條線,並假設最大數的二個點均分別在這二條線上,且另一最小數2未在這二條線上,可得二線的算式

    1. 1+12+a+b=26 2. 1+11+x+y=26, a,b,x,y不等於2

    所以a+b=13,x+y=14,

    故(a,b)=(3,10)或(4,9)或(5,8)或(6,7),(x,y)=(4,10)或(5,9)或(6,8)

    先選擇X與Y的解答,若(x,y)=(4,10),則(a,b)=(5,8)或(6,7),若(x,y)=(5,9),則(a,b)=(3,10)或(6,7),若(x,y)=(6,8),則(a,b)=(3,10)或(4,9),

    而後再求2的二條線算式,假設1為頂點,2為另一對角頂點,且其二線與頂點1相交之二線之點為11及12,則算式如下:

    1. 2+11+c+d=26 2. 2+12+e+f=26 所以c+d=13,e+f=12,故(c,d)=(3,10)或(4,9)或(5,8)或(6,7),(e,f)=(3,9)或(4,8)或(5,7),因a≠b≠c≠d≠e≠f≠x≠y,所以上述的答案可以自己套那就可算出答案如下:

    -------1------

    c---x---a---f

    --11------12--

    y---d---e---b

    -------2-------

    大概是這樣算出來的,希望能給你幫助

    2005-07-07 00:25:51 補充:

    其實周圍六個角相加也是26

    2005-07-11 19:35:04 補充:

    詳見回答下方

    Source(s): 自己努力計算中
  • Anonymous
    2 decades ago

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    7 10

    8 11 12 9

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