Anonymous
Anonymous asked in 科學其他:科學 · 2 decades ago

垂直平分線性質證明

等腰⊿ABP中,線段PA=線段PB。

求證:P點在線段AB的垂直平分線上。

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  • 2 decades ago
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    垂直平分線性質

    1、垂直平分線上任一點到這線段的兩端點等距離。

      如下圖,若L是 的垂直平分線,P是L上之任一點,則 = 。      

                        

      

    2、垂直平分線的判別性質:

      在同一平面上,若一點到一線段的兩端點等距離,則此

      點必在此線段的垂直平分線上。如下圖,若P點到 的

      兩端點等距離,則P點在 的中垂線上。

                    

               

  • 2 decades ago

    我將整個問題題目化,證明入下:

    已知:等腰⊿ABP中,線段AP=線段BP。

    求證:P點在線段AB的垂直平分線上。

    證明:

    1.作過P點垂直AB線段於H(線外一點作垂直)

    2.⊿APH與⊿BPH中:線段AP=線段BP;角AHP=角BHP=90度(線段PH垂直線段AB);角PAH=角PBH(⊿ABP為等腰⊿)

    3.⊿APH全等⊿BPH(AAS)

    4.故線段AH=線段BH

    5.線段PH垂直線段AB;線段AH=線段BH

    故得證:線段PH為線段AB之中垂線,P點在AB之中垂線上

    Source(s): 自助證明
  • 2 decades ago

    作過P點且垂直線段AB的直線交線段AB於C點

    在 等腰⊿ABP中

    1 線段PA=線段PB

    2 因線段PA=線段PB 所以角PAB等於角PBA

    3 因線段PC垂直AB 所以角PCA等於角PCB

    所以三角形PAC與三角形PBC全等

    因為三角形PAC與三角形PBC全等 所以線段AC等於線段BC

    又線段PC垂直線段AB

    所以線段PC是線段AB的垂直平分線

    P點在線段AB的垂直平分線上

    Source(s): 自己
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