Anonymous
Anonymous asked in 教育與參考其他:教育 · 2 decades ago

什麼是GREEN 定理?

什麼是GREEN 定理?內容大概是什麼?

2 Answers

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  • Chris
    Lv 7
    2 decades ago
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    Green 定理Green 定理基本上是線積分與面積分之關係,實際上就是微積分基本定理的推廣。 Green 定理: 令 C 為平面上一分段平滑的封閉曲線而其所圍區域為

    圖片參考:http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/mm/mm_21_4_...

    ,假設函數 P(x,y), Q(x,y) 為連續且一次偏導數也連續則等式成立     數學的角度:由於曲線 C 的變化可大可小一般而言並沒有明顯的參數式,因此無法直接求線積分,然而我們可利用逼近 (approximation) 的概念來處理,這正是數學尤其是分析 (analysis) 的主要技巧。 長方形

    圖片參考:http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/mm/mm_21_4_...

    為一長方形

    圖片參考:http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/mm/mm_21_4_...

    之邊界 C = C1 + C2 + C3 + C4 因此利用微積分基本定理可得 II. 假設

    圖片參考:http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/mm/mm_21_4_...

    可表為

    圖片參考:http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/mm/mm_21_4_...

    我們分別處理 P(x,y) , Q(x,y) 同理可得 兩者合併 這就是 Green 定理,提供了我們關於線積分與面積分之關係,但這個逼近方法有個限制就是曲線 C 必須是有長度曲線 (rectifiable curve),而且還要用到一致收斂 (uniformly convergent) 的概念。對於更一般的區域 Green 定理仍然是對的,但已經超過微積分的範圍,讀者有興趣可參考微分幾何方面的書。

  • 2 decades ago

    那是向量微積分的一個基本定理,用這個版來回答不如去找相關書籍來看會更清楚。

    參考各大專「工程數學」用書的向量分析篇

    Source(s): 經驗
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